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Ashy preguntado en Negocios y finanzasFinanzas personales · hace 2 meses

¿La suma de los perímetros de dos cuadrados es 60 cm y la suma de sus áreas es 125 cm2. Determine las dimensiones de cada cuadrado?

1 respuesta

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  • Anónimo
    hace 2 meses

    Para un cuadrado de lado L:

    El perímetro es P = 4L.

    El área es A = L².

    Dicho esto, si para dos cuadrados (uno de lado "x" y otro de lado "y") la suma de sus perímetros es igual a 60 cm y la suma de sus áreas es igual a 125 cm², entonces tenemos las siguientes ecuaciones:

    { 4x + 4y = 60

    { x² + y² = 125

    Ahora solo queda resolver el sistema de ecuaciones no lineales.

    x + y = 15

    y = 15 - x

    x² + (15 - x)² = 125

    x² + 225 - 30x + x² = 125

    2x² - 30x + 100 = 0 

    x² - 15 + 50 = 0 

    Resolviendo la ecuación cuadrática por algún método, se obtiene:

    (x - 10) (x - 5) = 0 ← factorizamos de la forma (x + m) (x + n), donde en este caso m, n son dos números que sumados den -15 y multiplicados den 50

    Igualando cada factor a cero y resolviendo:

    x - 10 = 0 

    x = 10 → y = 5

    x - 5 = 0 

    x = 5 → y = 10

    Por lo tanto, un cuadrado mide 5 m de lado y otro mide 10 m de lado.

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