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Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 mes

¿Un recipiente de agua, completamente lleno, en forma de cono invertido tiene una altura de 8 cm y 4 cm de radio. ?

El cono tiene un orificio en donde sale agua a una razón de 0.4 cm3/min. Determine como cambia el nivel del agua cuando el nivel llega a 3 cm. 

Favor de agregar procedimiento. Gracias.

2 respuestas

Calificación
  • hace 1 mes
    Respuesta preferida

    volumen del cono = PI R^2 * h/3

    V = Pi * 4^2 * 8 / 3 = 134,041 cm^3

    tiempo en vaciarse = 134,041cm^3 / 0,4 cm^3 /min = 335,10 min

    8 cm : 335,10 min = 3 cm : X min

    8 X = 335,10 * 3

    X = 1005,31 / 8 = 125,66 min

  • Melkor
    Lv 4
    hace 1 mes

    R: radio de la base: 4 cm

    H: altura total del cono: 8 cm

    Si el cono está lleno hasta una altura h, entonces el radio de la superficie del líquido es:

    r = ( R / H) * h = h / 2

    El volumen de líquido contenido es:

    v = π * r² * h / 3 = π * h³ / 12

    Derivamos con respecto al tiempo, e igualamos a 0.4 cm³/min:

    0.4 cm³/min = dv / dt = (π * h² / 4) * dh / dt

    Ahora podemos despejar la velocidad con que varía el nivel de líquido:

    dh / dt = (0.4 cm³/min) * 4 / (π * h²) =

    = (0.51 cm³/min) / h²

    Cuando h vale 3 cm, la velocidad de variación es:

    dh / dt = 0.057 cm/min = 3.4 cm/h

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