¿Ayuda con este ejercicio?

Question

Entre los miembros de un club deportivo hay 30 que practica tenis, 15 que practican natación y 10 que practican yoga, calcula de cuántas maneras se puede formar un comité de 6 personas, si debe haber 2 miembros de cada disciplina.

Answer 1

Primero nota que el orden para elegir a los miembros del comité no importa, pues elegirlos en diferentes ordenes formará el mismo comité.

Tomando en cuenta que debe haber 2 miembros de cada disciplina:

Elegir a 2 de 30 que practican tenis → 30C2 = 30! / [2! (30 - 2)!] = 435 maneras

Elegir a 2 de 15 que practican natación → 15C2 = 15! / [2! (15 - 2)!] = 105 maneras

Elegir a 2 de 10 que practican yoga → 10C2 = 10! / [2! (10 - 2)!] = 45 maneras

Usando el principio multiplicativo, el comité puede formarse de (30C2)*(15C2)*(10C2) = 435*105*45 = 2055375 maneras.