Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 mes

¿Limites de funciones. Calculo diferencial?

No logro entender completamente como saber cuando existen los limites en las funciones, para resolver el ejercicio en la imagen adjunta.

¿Alguien podría ayudarme? Gracias de antemano.

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1 respuesta

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  • hace 1 mes
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    Creo que hay una confusión entre límite y continuidad en un punto.

    Para que una función sea CONTINUA en un punto debe cumplir:  estar definida en el punto, tener límite por derecha e izquierda iguales y además el valor en el punto debe ser igual al valor de los límites.

    Por otro lado, es incorrecto referirse a "límite en un punto", cuando lo correcto es decir:  "límite para x TENDIENDO a un punto" (tomé a x como variable independiente);  en la  definición de límite, cuando se dice:  límite de x tendiendo a a, se aclara:  con |a-x| >0 (mayor, no mayor o igual salvo que sean funciones constantes (ej:  y=3, en que necesariamente y será siempre igual a a=3) ).  Es por esto que una función puede no estar definida en un punto pero sí tener límites por derecha y/o izquierda, no necesariamente iguales.  

    Veamos un ejemplo:

    Límite para x->0 de f(x) =1/x;

    1) No está definida en x=0;

    2) El límite por izquierda tiende a -infinito;

    3) El límite por derecha tiende a +infinito.

    Podemos decir:  no es continua en x=0 pero tiene límites distintos por derecha e izquierda.

    Otro ejemplo:

    Límite para:  y=2 para todo x =/=3;  

    y=5 para x=3.

    1) Está definida en x=3, pues dice que y=5;

    2) Tiene límites por derecha e izquierda de x=3, iguales (ambos límites tienden a 2).

    3)  No es una función continua en x=3 porque el límite y el valor en el punto no son iguales.

    Este último ejemplo lo uso generalmente para explicar lo que es el límite, y lo acompaño de la frase:  El límite de una función tendiendo a un punto es el valor que toma la función en el entorno de ese punto NO IMPORTANDO LO QUE PASE EN ESE PUNTO (si anteriormente se explicara la diferencia entre "entorno de un punto" y "entorno reducido de un punto" puede decirse que el límite es el valor que toma una función en el entorno reducido de un punto.

    Me agradaría recibir comentarios a mi respuesta y poder intercambiar opiniones, porque estoy consciente de que no soy el "dueño de la verdad".  Gracias.

    En ambas gráficas hay límite "para x tendiendo a 1", y en ambas es el mismo:  2.  Lo único que cambia es que en la primera gráfica es una función continua en x=1 y en la segunda es discontinua en x=1 (porque si bien está definida en x=1 (allí y vale 3) no es igual este valor al de ambos límites laterales, que valen 2).

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