Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 mes

¿Como encontrar el rango de esta función racional?

Buenas noches, la función es:  f(x)=-5/(x^2+1)

Voy esta parte:f(x)=-5/(x^2+1)y=-5/(x^2+1)(x^2+1)y=-5x^2y+y=-5x^2y=-5-yx^2=(-5-y)/yx=+-√((-5-y)/y)El rango me tiene que dar [ -5,0). Pero cuando sigo algo sale mal y no me da esa respuesta. 

1 respuesta

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  • Anónimo
    hace 1 mes
    Respuesta preferida

    y = -5/(x² + 1)

    x² + 1 = -5/y

    x² = -5/y - 1

    x² = (-5 - y)/y

    x = ±√[(-5 - y)/y]

    En los números reales, la raíz par solo existe para los números no negativos:

    (-5 - y)/y ≥ 0

    Para resolver la inecuación cociente primero encontramos los ceros del numerador y denominador.

    -5 - y = 0

    y = -5

    y = 0

    Haciendo un estudio de signos de (-5 - y)/y:

    -∞. . . -5 . . . . . . 0 . . . . . . ∞

    - - - - - 0 ++++ indef - - - - -

    La solución de la inecuación corresponde al intervalo -5 ≤ y < 0.

    Luego, el rango de la función es [-5, 0).

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