Anónimo
Anónimo preguntado en Negocios y finanzasFinanzas personales · hace 1 mes

¿No entiendo estos problemas de dinámica?

1.- La aceleración de un punto es 20t m/s2. Cuando t =0s, s = 40 m y v = 10 m/s. 

¿Cuáles son la posición y la velocidad en t =3s?

1.- Una partícula se mueve sobre una línea vertical con una aceleración a = 2√

v. Cuando

t = 2 s, su desplazamiento es s = 64/3 ft y su velocidad v = 16 ft/s. Determinar el

desplazamiento, la velocidad y aceleración de la partícula cuando t = 3 s

1 respuesta

Calificación
  • Anónimo
    hace 1 mes

    1) 

    Como datos:

    a = 20t

    v(0) = 10 m/s (la velocidad es de 10 m/s en t = 0 segundos)

    s(0) = 40 m (la posición es igual a 40 m en t = 0 segundos)

    La aceleración es la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo:

    a = dv/dt

    20t = dv/dt 

    dv = 20t dt

    Integrando ambos lados:

    ∫ dv = ∫ 20t dt

    v = 10t² + C

    Donde C es una constante de integración.

    Para t = 0 segundos, v = 10 m/s:

    10 = 10 * 0² + C

    C = 10

    v = 10t² + 10

    La velocidad es la primera derivada de la posición con respecto al tiempo:

    v = dS/dt

    10t² + 10 = dS/dt

    dS = (10t² + 10) dt

    Integrando ambos lados:

    ∫ dS = ∫ (10t² + 10) dt  

    S = 10t³/3 + 10t + D

    Donde D es una constante de integración.

    Para t = 0 segundos, S = 40 m:

    40 = 10 * 0³/3 + 10 * 0 + D

    D = 40

    S = 10t³/3 + 10t + 40

    La posición y la velocidad del punto en t = 3 segundos es:

    v(3) = 10 * 3² + 10 = 100 m/s

    S(3) = 10 * 3³/3 + 10 * 3 + 40 = 160 m

    2)

    Como datos:

    a = 2√v

    S(2) = 64/3 ft (la posición es de 64/3 ft en t = 2 segundos)

    v(2) = 16 ft/s (la velocidad es de16 ft/s en t = 2 segundos)

    La aceleración es la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo:

    a = dv/dt

    2√ v = dv/dt

    dv / √ v = 2 dt

    v⁻¹/² dv = 2 dt

    Integrando ambos lados:

    ∫ v⁻¹/² dv = ∫ 2 dt

    (v¹/²)/(1/2) = 2t + C

    2 v¹/² = 2t + C

    2√v = 2t + C

    Donde C es una constante de integración.

    Si t = 2 segundos, v = 16 ft/s:

    2√16 = 2 * 2 + C

    8 = 4 + C

    C = 4

    2√v = 2t + 4

    Resolviendo para la velocidad:

    √v = t + 2

    v = (t + 2)²

    La velocidad es la primera derivada de la posición con respecto al tiempo:

    v = dS/dt

    (t + 2)² = dS/dt

    dS = (t + 2)² dt  

    Integrando ambos lados:

    ∫ dS = ∫ (t + 2)² dt

    La integral del lado derecho puede resolverse por sustitución.

    u = t + 2

    du = dt 

    ∫ u² du = u³/3 + D = (t + 2)³/3 + D

    Luego:

    S = (t + 2)³/3 + D

    Donde D es una constante de integración.

    Para t = 2 segundos, S = 64/3 ft:

    64/3 = (2 + 2)³/3 + D

    64/3 = 64/3 + D

    D = 0 

    S = (t + 2)³/3

    La posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en t = 3 segundos es:

    S(3) = (3 + 2)³/3 = 125/3 ft

    v(3) = (3 + 2)² = 25 ft/s

    a(25) = 2√25 = 10 ft/s²

¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.