¿d/dx (csc x)(tan x)/ cos x?

Derivada de 

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2 respuestas

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  • hace 1 mes
    Respuesta preferida

    La puedes resolver simplificando.

    ejemplo csc(x) = 1/sen(x)

    tan(x) = sen(x)/cos(x)

    cancelando asi el sen(x)

    entonces reescribiendo:

    (1/cos(x)*cos(x))' = (1/cos(x)^2)' = (sec(x)^2)'

    Luego derivas por cambio de variable

    u = sec(x)

    u^2' * u' = 2u * u' = 2sec(x)sec(x)tan(x)

    Reescribes y la solución es:

    2(sec(x)^2)tan(x)

  • hace 1 mes

    Hace mucho que no toco el tema, así que si cometo un error, me dicen.

    Comienzo con el numerador y lo sustituyo en términos de Seno y Coseno

    (1 / SenX) * (SenX/CosX)

    Se eliminan los SenX, y queda 1/CosX, el cual es la definición de SecX.

    La derivada queda de esta forma: d/dx (SecX / CosX)

    Aplicamos derivada del cociente.

    ( (SecX' * CosX)  - (SecX * CosX') / Cos²X )

    Como la derivada de CosX es -SenX, la resta pasa a suma por ley de signos, y queda así.

    ( SecX*TanX*CosX + SecX*SenX) / Cos²X )  s.p.p.

     

    Saludos.

    Fuente(s): s
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