David preguntado en EducaciónAyuda con los estudios · hace 1 mes

¿1 ejercicio de Math, es para hoy?

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  • Anónimo
    hace 1 mes
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    11. Determina una posible función f(x) en cada caso.

    j. f'''(x) = 0

    La operación inversa de la derivación es la integración. Si integras sucesivamente cada derivada, hallarás la derivada de orden menor, es decir, si integras la tercera derivada, hallarás la segunda derivada; si integras la segunda derivada, hallarás la primera derivada y si integras la primera derivada, hallarás la función f(x) que te pide el enunciado.

    Suponiendo que la función f(x) es un polinomio, en cada paso de integración sube en una unidad el grado del polinomio obtenido, por lo que una posible función cuya derivada tercera se anule será cualquier polinomio de grado 2 o menor.

    f'''(x) = 0 

    f''(x) = ∫[f'''(x)]dx = k₁ (cte = polinomio de grado 0)

    f'(x) = ∫k₁dx = k₁x + k₂ (polinomio de grado 1)

    f(x) = ∫(k₁x + k₂ )dx = (k₁/2)x² + k₂ x + k₃ = k₄x² + k₂ x + k₃ (polinomio de grado 2)

    Por ejemplo:

    f(x) = 3x² + x + 2 (polinomio completo de grado 2)

    f'(x) = 6x + 1

    f''(x) = 6

    f'''(x) = 0 <<<

    f(x) = x² - 5x (polinomio de grado 2 sin término independiente)

    f'(x) = 2x - 5

    f''(x) = 2

    f'''(x) = 0 <<<

    f(x) = -6x² + 4 (polinomio de grado 2 sin término lineal)

    f'(x) = -12x

    f''(x) = -12

    f'''(x) = 0 <<<

    f(x) = 2x + 10 (polinomio de grado 1)

    f'(x) = 2

    f''(x) = 0

    f'''(x) = 0 <<<

    f(x) = 5 (cte)

    f'(x) = 0

    f''(x) = 0

    f'''(x) = 0 <<<

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