¿Pregunta tipo Universidad Nacional? - 3?

Question

Se tiene un polinomio f(x) de grado 4 cuyas raíces son: 3,2,-1 (multiplicidad 2), cual será la correcta factorización:

A. (X+3)(X+2)(X-1)

B. (X+3)(X+2)(X-1)^2

C. (X+3)(X-2)(X-1)

D. (X+3)(X-2)(X+1)^2              ***** Posible respuesta correcta mal escrita *****

Razonamiento a utilizar y explicación porfa...

Muchas Gracias

Answer 1

Respuesta preferida

•f(x) polinomio de grado 4.Esto implica que hay cuatro raíces.

•f(x)=(x-Raíz)(x-Raíz)(x-Raíz)(x-Raíz).

•Raíces:(+3);(+2);(-1);(-1).

•f(x)=(x-(+3))(x-(+2))(x-(-1))(x-(-1).

•f(x)=(x-3)(x-2)(x+1)(x+1).

•f(x)=(x-3)(x-2)(x+1)².

Answer 2

Cuando se conocen todas las raíces de un polinomio desconocido, se puede utilizar un criterio más sencillo para armar los factores.

Para construir los factores binomiales se deben ocupar los inversos aditivos de cada raíz en particular, de la siguiente forma:

x₁ = 3 ====> Primer factor: (x - 3) 

x₂ = 2 ====> Segundo factor: (x - 2) 

 

x₃ = -1 ====> Tercer factor: (x + 1)²

Para el caso del tercer factor, como tiene multiplicidad 2, se debe escribir como un cuadrado de binomio.

P(x) = (x - 3)(x - 2)(x + 1)²

R: Alternativa (D)

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Fuente(s): Algebra