¿Un experto en matemáticas que resuelva estos dos ejercicios? (primer ciclo de universidad)?

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2 respuestas

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  • hace 1 mes
    Respuesta preferida

    10)

    5x’² + 4x’y’ + 8y’² = 36

    Rotación: 𝜃 = arctg(1/2) ≈ 26.565051177078º

    x' = x cos(𝜃) + y sen(𝜃)

    y' = -x sen(𝜃) + y cos(𝜃)

    5[x cos(𝜃) + y sen(𝜃)]² + 4[x cos(𝜃) + y sen(𝜃)][-x sen(𝜃) + y cos(𝜃)] + 8[-x sen(𝜃) + y cos(𝜃)]² = 36 ⇔

    5[x cos(arctg(1/2)) + y sen(𝜃arctg(1/2))]² + 4[x cos(arctg(1/2)) + y sen(arctg(1/2))][-x sen(arctg(1/2)) + y cos(arctg(1/2))] + 8[-x sen(arctg(1/2)) + y cos(arctg(1/2))]² = 36 ⇔

    4/3x² + 3y² = 12, Elipse rotada ( pues el que planteo el ejercicio asi lo quiso. )

    Las cuentas las hace "GeoGebra"

    11)

    a₁₁x² + 2a₁₂xy + a₂₂y² + 2a₁₃x + 2a₂₃y + a₃₃ = 0

    Centro de simetría de la cónica: C( α , ß )

    Se resuelve el sistema:

    a₁₁ α + a₁₂ ß + a₁₃ = 0

    a₁₂ α + a₂₂ ß+ a₂₃ = 0

    Se deshace la traslación

    x = x' + α 

    y = y' + ß

    El ángulo que esta rotada la cónica es 𝜃

    tg(2𝜃) = 2a₁₂ / (a₁₁ - a₂₂)

    Se deshace la rotación:

    x' = x cos(𝜃) - y sen(𝜃)

    y' = x sen(𝜃) + y cos(𝜃)

    **************************************

    19x²+6xy+11y²-26x+38y+31 = 0

    a₁₁=19

    a₁₂=3 

    a₂₂=11

    a₁₃=-13

    a₂₃=19

    a₃₃=31

    Se resuelve el sistema:

    19α + 3ß - 13 = 0

    3α + 11ß + 19 = 0

    Que tiene solución: 

    α=1

    ß=-2

    x = (x'+1)

    y = (y'-2)

    19x²+6xy+11y²-26x+38y+31 = 0 ⇒ 

    19(x’+1)²+6(x’+1)(y’-1)+11(y’-2)²-26(x’+1)+38(y’-2)+31 = 0 ⇔  

    19x'² + 6x'y' + 11y'² = 20

    tg(2𝜃) = 2a₁₂ / (a₁₁ - a₂₂) ⇔ tg(2𝜃) = 2*3 / ( 19 - 11) ⇔  

    2𝜃 = arctg(3/4)

    𝜃 = arctg(3/4)/2

    x' = x cos(arctg(3/4)/2) - y sen(arctg(3/4)/2)

    y' = x sen(arctg(3/4)/2) + y cos(arctg(3/4)/2)

    19x'² + 6x'y' + 11y'² = 20 ⇔  

    19[x cos(arctg(3/4)/2) - y sen(arctg(3/4)/2)]² + 6[x cos(arctg(3/4)/2) - y sen(arctg(3/4)/2)][x sen(arctg(3/4)/2) + y cos(arctg(3/4)/2)] + 11[x sen(arctg(3/4)/2) + y cos(arctg(3/4)/2)]² = 20 ⇔  

    20x² + 10y² = 20 ⇔ x² / 1² + y² / (√2)² = 1 

    Elipse

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  • hace 1 mes

    Debes calcular el arco tangente de 0.5. Es un problema de Geometría analítica de rotación de ejes. Busca el problema resuelto en el libro donde explican el tema y podrás resolver los problemas. Debes saber trigonometría, para calcular el ángulo con la función inversa del seno,  coseno, tangente, cotangente, secante o cosecante. 

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