¿Dada la ecuación x^3-8x^2+9x+k hallar el valor entero de k para que una de las raíces sea el doble de la otra?

por favor alguien me puede ayudar 

2 respuestas

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  • Anónimo
    hace 2 semanas

    x³ - 8x² + 9x + k = 0 

    Si r y 2r son raíces de la ecuación:

    1) 

    (2r)³ - 8(2r)² + 9(2r) + k = 0

    8r³ - 32r² + 18r + k = 0

    2)

    r³ - 8r² + 9r + k = 0

    Despejando para k:

    k = -r³ + 8r² - 9r 

    Sustituyendo en la otra ecuación:

    8r³ - 32r² + 18r - r³ + 8r² - 9r = 0

    7r³ - 24r² + 9r = 0 

    Resolviendo la ecuación cúbica para r:

    r (7r² - 24r + 9) = 0 

    r = 0 

    7r² - 24r + 9 = 0 

    r² - (24/7)r + 9/7 = 0  

    r = 3

    r = 3/7

    Escogemos el valor entero de r porque k es entero y una raíz debe ser el doble de la otra (en este caso, r = 3 y 2r = 6).

    k = -3³ + 8 * 3² - 9 * 3

    k = -27 + 72 - 27

    k = 18

    -----

    La otra raíz es:

    -b/a = r + 2r + s

    8 = 3r + s

    8 = 9 + s

    s = -1

  • hace 1 mes

    k=18

    Raíces -1, 3 y 6

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