¿determinar el area sombreada para la funcion f(X)=1/3x^2-4?

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  • Anónimo
    hace 1 mes

    El área de una región entre dos curvas continuas en términos de x en un intervalo cerrado x = [a, b] es dada por:

    b

    ∫ ((curva de arriba) - (curva de abajo)) dx 

    a

    En este caso, primero hay que encontrar la intersección C de la parábola f(x) y el eje x (la recta y = 0).

    f(x) = 0

    x²/3 - 4 = 0 

    x²/3 = 4

    x² = 12

    x = ±√12

    x = ±3.46

    Para la área entre f(x) = x²/3 - 4 y el eje x, entre x = -5 y x = -3.46:

    -3.46

    ∫ [x²/3 - 4 - (0)] dx = |3.13| = 3.13 u²

    -5

    Para la área entre el eje x y f(x) = x²/3 - 4, entre x = -3.5 y x = -2:

    -2

    ∫ [0 - (x²/3 - 4)] dx = |-2.13| = 2.13 u²

    -3.46

    El área sombreada es A = 3.13 u² + 2.13 u² = 5.26 u².

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