¿Sabiendo que: |A| = ( A1 A2 A3 ) = β con β ∈ R , y utilizando las propiedades de las determinantes, calcular la siguiente matriz?

|A| = | a b c , d e f , g h i | = ( A1 A2 A3 ) = β con β ∈ R

(A es una matriz de 3x3, las filas están separadas con comas y las columnas con espacios)

Usando las propiedades de las determinantes calcular, el siguiente determinante:

| a b (b+c) , d e (e+f) , g h (h+i) |

(Esta matriz es de 3x3, y las columnas están separadas por espacios, y las filas separadas por comas)

Rta: β

PD: Hace poco hice es misma pregunta pero con otra matriz, pero aunque la respuesta fue realmente muy buena(se agradece muchísimo) y entendí el otro caso, no llego a entenderlo de manera general, espero puedan darme una mano con este ejercicio. Salu2

1 respuesta

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  • hace 2 meses
    Respuesta preferida

    Comparemos las dos matrices:

    | a b c | . . . . .| a b (b+c) | 

    | d e f | . .= . . | d e (e+f) |

    | g h i | . . . . . | g h (h+i) |

    la primera columna igual en los dos determinantes.

    la segunda columna igual en los dos determinantes.

    La tercera columna del segundo determinante, es la suma de la segunda columna y tercera columna, de la primera matriz.

    Los teoremas para filas sirven para columnas y viceversa.

    Te recomiendo que lo pienses un rato. 

    ******************************

    Y que trabajes con números en sistema de ecuaciones.

    Resolver:

    2x+3y-z= 5

    -x+2y+2z=9

    3x-y+4z=13

    Usando la matriz ampliada

    ( 2 3 -1 5 .) 

    (-1 2 2 9 . )

    ( 3 -1 4 13)

    Hay que lograr que en la segunda fila el coeficiente de x sea 0

    y en la tercera columna sea 0, el coeficiente de x e y

    Luego en la primera fila que sea 0, el coeficiente de y , z

    y en la segunda fila el coeficiente de z sea 0.

    Despues que los coeficiente de las variables no son nulas, sean 1

    Si esta bien el procedimiento, quedaría:

    ( 1 0 0 1 )

    ( 0 1 0 2 )

    ( 0 0 1 3 )

    Que es lo mismo que decir:

    x=1

    y=2

    z=3

    Suerte 

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