¿Es correcto afirmar, si θ es el ángulo agudo entre los vectores unitarios U y V y ||U x V|| = √(3)/2 entonces (3U - 4V) . 2U = 2?

Rta: Verdadero

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  • Anónimo
    hace 2 meses
    Respuesta preferida

    Si los vectores U y V son unitarios, entonces ||U|| = 1 y ||V|| = 1.

    ||U x V|| = ||U|| ||V|| sen θ 

    sen θ = √(3)/2

    θ = 30°(dado que es un ángulo agudo)

    U · V = ||U|| ||V|| cos θ

    U · V = cos 30° 

    U · V = 1/2

    (3U - 4V) · 2U =

    3U . 2U - 4V · 2U =

    6 (U . U) - 8 (V · U) 

    Nota que U · U = ||U||² y que U · V = V · U:

    6 * (1²) - 8 * (1/2) =

    6 - 4 = 2

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