Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 1 mes

¿(Max.estrellas) Módulo del campo eléctrico que se genera en el centro ?

Si tenemos una disposición de cuatro cargas sobre los vértices de un cuadrado, ¿cuál es el campo eléctrico que se genera en el centro del cuadrado? 

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  • Anónimo
    hace 1 mes

    La distancia de cualquier vértice del cuadrado al centro del mismo es:

    r = √((a/2)² + (a/2)²)

    r = √(a²/2) 

    r = a/√2 o ((√2)/2) a

    Las magnitud del campo eléctrico para cada carga es:

    |E₁| = k q / r² = k q / (a/√2)² = 2kq / a²

    |E₂| = k (2q) / r² = 2k q / (a/√2)² = 4kq / a² 

    |E₃| = k (3q) / r² = 3k q / (a/√2)² = 6kq / a²

    |E₄| = k (4q) / r² = 4k q / (a/√2)² =  8kq / a²

    Luego podemos ver que: 

    |E₂| = 2 |E₁|  

    |E₃| = 3 |E₁| 

    |E₄| = 4 |E₁|

    La dirección en cada caso es:

    θ = arctan[(a/2) / (a/2)] = arctan(1) = 45°

    Los campos eléctricos de las cargas en forma vectorial son: 

    E₁ = [-|E₁| cos(45°)] i - [|E₁| sen(45°)] j

    E₂ = [2|E₁| cos(45°)] i - [2|E₁| sen(45°)] j

    E₃ = [3|E₁| cos(45°)] i + [3|E₁| sen(45°)] j

    E₄ = [-4|E₁| cos(45°)] i + [4|E₁| sen(45°)] j

    El campo eléctrico en el centro del cuadrado es:

    Eᵣ = E₁ + E₂ + E₃ + E₄

    Eᵣ = 0 i + [4|E₁| sen(45°)] j

    Eᵣ = 0 i + [2√2 |E₁|] j 

    La magnitud o módulo del campo eléctrico resultante es:

    |Eᵣ| = √(0² + (2√2 |E₁|)²) 

    |Eᵣ| = 2√2 |E₁| N/C

    |Eᵣ| = (4√2) kq / a² N/C

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