Reg preguntado en Sociedad y culturaToros · hace 1 año

¿Ayuda con unos problemas de matematicas simples de sucesion porfavor?

1. Hallar el 21° término de ±- 3/5 . - 14/15 ....

2. El 92° término de una progresión aritmética es 1050 y el 1er. término - 42. Hallar la razón.

3. Un dentista arregla 20 piezas a una persona cobrándole un centavo por la primera, 2 centavos por la segunda, 4 centavos por la tercera, 8 centavos por la cuarta, y así sucesivamente. ¿Cuáles serán los honorarios del dentista?

4. Un hombre que ahorra cada años los 2/3 de lo que ahorró el año anterior, ahorró e 5° año $160.00 ¿Cuánto ha ahorrado en los 5 años?

¡Gracias!

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  • hace 1 año
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    Hola. Vamos por partes. El 1 por favor, enuncialo mejor, no se entiende bien. En cuanto al 2, ya que pides la razón, estimo que no hablas de progresión aritmética, sino geométrica, recordando que la formula del enésimo término es an=a1 * r ^(n-1) (o sea el término a sub n es igual a el primer término multiplicado por la razón elevada a la n-1) ====> a92=-42 * r^(92-1) ====> 1050= -42 * r^(91) ====> -25= r^91 ====> r= raíz con índice 91 de -25.

    En el ejercicio 3, hablamos de una progresión geométrica de razón 2 (ya que cada término se obtiene multiplicando por 2 al anterior), por lo que buscas S20, usando la fórmula Sn=a1 * (r^n-1))/ (r-1), tenemos que S20= 1 * (2^20 - 1 )/(2-1) ====> S20= 1.048.575centavos . RTA: el dentista cobró 1.048.575 centavos

    En el ejercicio 4 , tenemos una progresión geométrica de razón 2/3, si queremos S5 (la suma de lo ahorrado en los primeros cinco años) y usando la fórmula anterior ,Sn=a1 * (r^n-1))/ (r-1) , necesitamos a1, pero ese lo podemos despejar de an = a1 * r^(n-1), despejando, a1= an/ r^(n-1), o sea a1=a5/[(2/3)^(5-1)] ====> a1=160/[(2/3)^4] ====> a1=810, ahora reemplazando en la primera S5= 810 * [((2/3)^5 -1)/(2/3-1)] , S5= 2110. RTA: en los 5 años ahorró $2.110

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