An贸nimo
An贸nimo preguntado en Ciencias y matem谩ticasMatem谩ticas hace 3 a帽os

驴Porfavor ayuda con estos problemas Espacios vectoriales .Alguien me puede orientar para poderlos estudiar. Muchas gracias. Doy puntos.?

Sea V el conjunto de ternas ordenadas (饾懃, 饾懄, 饾懅) y def铆nase la suma

de V como en 鈩漗3. Para cada una de las siguientes definiciones de

multiplicaci贸n por un escalar, decidir si V es un espacio vectorial.

c. 饾憥(饾懃, 饾懄, 饾懅) = (饾憥饾懃, 饾懄, 饾憥饾懅)

d. 饾憥(饾懃, 饾懄, 饾懅) = (0,0,0)

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Calificaci贸n
  • GMF-FS
    Lv 7
    hace 3 a帽os
    Respuesta preferida

    Estos problemas en ralidad son f谩ciles, s贸lo hay que traducirlos.

    Traducci贸n:

    "Si tomamos grupos de tres n煤meros (x,y,z) como si fueran un vector normal y corriente, entonces comprueba si estos otros cumplen todas las propiedades que se le exigen a un espacio vectorial".

    a(x,y,z) = (ax, y, az).

    Para que sea espacio vectorial, debe cumplir los 4 axiomas de la operaci贸n "producto de n煤mero pro vector".

    Los axiomas son las dos propiedades distributivas, la asociatividad de escalares y el elemento unidad.

    Veamos si cumple la propiedad distributiva:

    (a+b)(x, y, z) deber铆a ser igual que a(x,y,z) + b(x,y,z)

    Con la definici贸n que te han dado, sale

    ( (a+b)x, y, (a+b) z)

    que es lo mismo que arriba. Entonces esta s铆 la cumple.

    La otra distributiva:

    a[ (x,y,z) + (u, v,w)] = a(x,y,z) + z(u,v,w)

    y con la definici贸n de suma, tendr铆as

    a [ (x+u, y+v, z+w) ] = a(x+u), y+v, a(z+w)

    que es lo mismo que lo de arriba, as铆 que tambi茅n la cumple.

    Asociativida dde escalares

    a路b(x,y,z)=(ab)路(x,y,z)

    tambi茅n la cumple

    Y tambi茅n

    1路(x,y,z)=(x,y,z)

    En definitiva, s铆 es espacio vectorial.

    En resumen, tienes que probar que la operaci贸n que te dicen cumple todos los requisitos para ser espacio vectorial.

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