¿Ayudenme en est apregunta por favor :) es para mañana?

una pelota de tenis es golpeada y sale horizontalmente. si se observa que logró avanzar horizontalmente 20m e inicalmente se hallaba a uan altura de 2,5m , ¿con qué rapidez sale?

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  • hace 4 años
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    Hola, Poccomoobregonjhosep:

    El lanzamiento horizontal resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU horizontal) y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado/variado de caída libre (MRUA o MRUV vertical).

    Por lo tanto, las ecuaciones del lanzamiento horizontal son las ecuaciones del MRU para el eje 𝔁 y las del MRUA/MRUV para el eje 𝔂.

    ➜ Eje 𝔁 (horizontal)

    • Posición (m) → x = xₒ + vxₒ·t

    • Velocidad (m/s) → vx = vxₒ (constante)

    • Aceleración (m/s²) → ax = 0

    ➜ Eje 𝔂 (vertical)

    • Posición (m) → y = h − ½·g·t²

    • Velocidad (m/s) → vy = −g·t

    • Aceleración (m/s²) → ay = −g (constante)

    donde:

    • x = posición horizontal en el instante 𝓽 (medida en m)

    • x = posición vertical en el instante 𝓽 (medida en m)

    • vx = componente horizontal de la velocidad (medida en m/s)

    • vy = componente vertical de la velocidad (medida en m/s)

    • ax = componente horizontal de la aceleración (medida en m/s²)

    • ay = componente vertical de la aceleración (medida en m/s²)

    • xₒ = posición horizontal inicial (medida en m)

    • vxₒ = velocidad horizontal inicial (medida en m/s)

    • h = altura inicial (medida en m)

    • t = tiempo transcurrido (medido en s)

    • g = aceleración de la gravedad

    Si lo necesitas, puedes leer más sobre el lanzamiento horizontal aquí:

    • Lanzamiento horizontal

    https://www.fisicalab.com/apartado/lanzamiento-hor...

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    ► EJERCICIO

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    Una pelota de tenis es golpeada y sale horizontalmente. Si se observa que logró avanzar horizontalmente 20 m e inicialmente se hallaba a una altura de 2,5 m , ¿con qué velocidad sale?

    ► SOLUCIÓN

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    La pelota llegará al suelo cuando su posición 𝔂 sea 0 (y = 0). Según las ecuaciones del lanzamiento horizontal:

    y = h − ½·g·t²

    donde:

    • h = altura inicial (medida en m)

    • t = tiempo (medido en s)

    • g = aceleración de la gravedad

    Si y= 0:

    0 = h − ½·g·t²

    En esta ecuación podemos despejar el tiempo 𝓽 que tarda la pelota en alcanzar los 20 m:

    0 = h − ½·g·t²

    Pasemos 'h' restando al primer miembro ya que en el segundo está sumando:

    −h = −½·g·t²

    Pasemos −½·g dividiendo al primer miembro ya que en el segundo está multiplicando:

    .... −h

    ------------- = t²

    .. −½·g

    Dividamos el numerador y el numerador por −1 para deshacernos de los signos '−':

    .... h

    ------------ = t²

    .. ½·g

    Dividir por ½ es lo mismo que multiplicar por 2, por lo tanto:

    ... 2h

    ----------- = t²

    .... g

    Saquemos raíz cuadrada en ambos miembros:

    . ___

    √2h/g = t

    __________

    | t = √(2h/g) |

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    Los datos de este problema son:

    • h = 2, 5 m

    • g = 10 m/s²

    Sustituyamos 'h', y 'g' por sus valores y operemos:

    t = √(2·2,5/10)

    t = √(2·2,5/10)

    t = √(5/10)

    t = √(1/2) s

    t = (√1/√2) s

    __________

    | t = (1/√2) s |

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    Nos conviene dejar el resultado así para no tener que trabajar con decimales y aproximaciones hasta el último paso del ejercicio.

    Como sabemos que la pelota avanzó 20 m horizontalmente (con un MUR), podemos calcular la velocidad inicial vₒ con la siguiente fórmula:

    x = vₒ·t

    Despejemos vₒ:

    vₒ = x/t

    Los datos son:

    • x = 20 m

    • t = (1/√2) s

    Reemplacemos 'x' y 't' por sus valores:

    ............ 20

    vₒ = ------------- m/s

    .......... (1/√2)

    Dividir por 1/√2 es lo mismo que multiplicar por √2, por lo tanto:

    .......... 20 · √2

    vₒ = --------------- m/s

    .............. 1

    vₒ = 20√2 m/s

    _____________

    | vₒ = 28,28 m/s | ◄

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    RESPUESTA: La pelota de tenis sale con una velocidad de 28,28 m/s.

    Saludos. 😏

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    .

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