¿Ayuda con Aritmética por favor, 5 estrellas!?

Si:

5a1 base(m) = 34m base(n) = 2mp base(8). Halle el valor de"a+m+n+p".

*5a1; 34m; 2mp son numerales por cierto.

Gracias :)

2 respuestas

Calificación
  • hace 3 años
    Respuesta preferida

    me costo entenderlo por que no había estudiado esto, solo conversiones con números binarios ejejej.

    Lo que se hará primero es pasar todos a decimal

    5a1 base(m) = 34m base(n) = 2mp base(8)

    5m^2 + am + 1 = 3n^2 + 4n + m = 2*8^2 + 8m + p

    Bueno aquí antes de hacer cualquier cosa, necesitas sacar algunas deducciones

    1) el 5a1 base (m) si te das cuenta el 5 nos dice que por lo menos m es una base mayor que 5, m > 5

    2) en base a los anterior en 2mp base(8) sen deduce que obviamente m es menor que 8, m < 8

    3) en 34m base(n) vemos que contiene a m por lo tanto n también es una base mayor que 5, n > 5

    4) en 2mp base(8) vemos que m y p pertenecen a la base 8 por lo tanto son menores que 8

    Entonces tenemos que

    5 < m < 8 o sea m = 6 o 7

    5 < n < 8 o sea n = 6 o 7

    p < 8

    a = [0,7]

    Comenzaremos con darle valores a m, entonces el valor mas bajo es m = 6 ya que la base 6 contiene (0,1,2,3,4,5)

    Reemplazando en las ecuaciones

    5*6^2 + a*6 + 1 = 3n^2 + 4n + 6 = 2*8^2 + 8*6 + p

    180 + 6a + 1 = 3n^2 + 4n + 6 = 128 + 48 + p

    181 + 6a = 3n^2 + 4n + 6 = 176 + p............./ - 176

    6a + 5 = 3n^2 + 4n - 170 = p

    aqui lo mas factible es trabajar con el primero y ultimo obviamente

    antes debes saber que P como pertenece a la base 8(0,1,2,3,4,5,6,7) el máximo valor que toma es el 7 entonces

    6a + 5 = p para el único valor de a que se cumple la igualdad es para a = 0 entonces

    p = 5 con esto resolvemos la segunda igualdad

    3n^2 + 4n - 170 = 5

    3n^2 + 4n - 165, por cuadráticas llego que el valor positivo es n = 7

    por lo tanto

    a + m + n + p = 0 + 6 + 7 + 5 = 18

    Para evitar probar m = 7 cosa que no resultara por que provocaría que p sea mayor a 7 lo cual es imposible

    si ves las 3 igualdades originales veras que comienzan 5, 3 y 2 lo que demuestra que necesariamente m es la menor base, después n

    saludos

    • Commenter avatarInicia sesión para responder preguntas
  • hace 3 años

    41a m﹥2 p

    • Commenter avatarInicia sesión para responder preguntas
¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.