¿Ayuda problema de Fisica??? Ley de Gauss?

Una distribucion de carga esfericamente simetrica tiene una densidad de carga dada por p=a/r, donda a es constante. Encuentre el campo electrico como funcion de r. Porfa se los agradeceria mucho :)

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  • GMF-FS
    Lv 7
    4 years ago
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    Si el problema tiene simetría esférica, usamos coordenadas esféricas.

    El teorema de Gauss nos dice que el flujo es igual a la carga total dividida entre épsilon_0

    la carga total se hace integrando la distribución de carga

    Q total = integral de p · dVol

    La integral debe curbrir toda la esfera, por tanto tendrás que hacer una integral triple

    con fi de 0 a 2 pi

    theta de 0 a pi

    r de 0 a R

    Esa será la carga total encerrada. si en vez de de 0 a R haces la integral de 0 a "donde sea" podrás encontrar la carga encerrada en función de ese "donde sea" que tú elijas.

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    Ahora falta el otro miembro de la integral... el flujo es la integral del campo por diferencial de superficie. En una simetría así el vector tiene que ser radial... por tanto será paralelo al diferencial de superficie. Entonces podemos quitarnos el producto escalar y escribir simplemente E·dSup

    Ese es un paso, nos queda el otro: sacar E fuera de la integral.

    El campo, por simetría, es constante en módulo a lo largo de una esfera. Si varía el radio deja de ser constante, pero para un radio fijo, en todas las direcciones vale lo mismo. Por tanto puede salir fuera de la integral.

    Tenemos en tonces

    E · integral (dSup) = Q/épsilon_0

    La integral de dSup es directamente Sup, la superficie.

    E·S = Q / épsilon_0

    y por tanto

    E= 1/S · Q / épsilon_0

    Ahora sólo tienes que resolver la integral que te da la expresión de la carga total encerrada.

    Como integramos un volumen serán tre sintegrales. Además como estamos en esféricas, y cubrimos toda la esfera, fi va de 0 a 2pi, theta va de 0 a pi

    y r va desde 0 hasta "D", hasta la distancia D que tú quieras (es una variable, no se sustituye) con esto obtienes el campo en función de D, porque la carga Q encerrada dependerá de D.

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