Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasOtras ciencias · hace 4 años

¿Hola me ayudan con este problema de mate por fissss?

Actualización:

La respuesta según mi libro es:

706,5 cm², tomar en cuenta que el jarro de la figura solo tiene una base.

Actualización 2:

Según mi profesora π debe valer 3,1416

1 respuesta

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  • Anónimo
    hace 4 años
    Respuesta preferida

    ---

    Hola, Sofi:

    Enunciado:

    Halla el área total de un jarro cilíndrico cuyo diámetro de la base es 10 cm y cuya altura es 20 cm. (Tener en cuenta que el jarro de la figura solo tiene una base.)

    Si desplegamos un cilindro 'cerrado', es decir, con 2 bases, tendremos dos círculos de radio 'r' y un rectángulo lateral cuya base será igual a la longitud de la circunferencia de cualquiera de los círculos y cuya altura será la altura (o generatriz) del cilindro.

    Para calcular el área total de un cilindro 'cerrado', es decir, con 2 bases, la fórmula que debemos usar es:

    A total = A lateral + (2 · A base)

    Como en este caso el jarro solo tiene una base (ya que está abierto por arriba), la fórmula será:

    A total = A lateral + A base

    El área lateral es igual al producto del perímetro de la base (que es la longitud de la circunferencia y, a su vez, la base del rectángulo lateral) por la altura de ese rectángulo (o sea, la generatriz del cilindro).

    A lateral = P base · H

    donde:

    P base = P circunferencia

    H = altura del rectángulo

    El perímetro de una circunferencia de radio 'r' es:

    P base = P circunferencia = 2πr

    Entonces, el área lateral resulta:

    A lateral = P base · H

    A lateral = 2πr · H

    Como el diámetro de toda circunferencia es el doble del radio, podemos escribir:

    D = 2r

    Reemplazando:

    A lateral = πDH

    El área de la base es el área del círculo, que se calcula con la fórmula:

    A base = A círculo = πr²

    Los datos del problema son:

    D = diámetro del círculo = 10 cm

    r = radio del círculo = D/2 = 10/2 cm = 5 cm

    H = Altura rectángulo = Altura cilindro = 20 cm

    π = 3,1416

    Con estos datos calculemos cada una de las áreas.

    El área lateral es:

    A lateral = πDH

    A lateral = 3,1416 · 10 · 20 cm²

    A lateral = 3,1416 · 200 cm²

    ___________________

    | A lateral = 628,32 cm² |

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    El área de la base es:

    A base = πr²

    A base = 3,1416 · 5² cm²

    A base = 3,1416 · 25 cm²

    _________________

    | A base = 78,54 cm² |

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    Por último, el área total es:

    A total = A lateral + A base

    A total = 628,32 cm² + 78,54 cm²

    __________________

    | A total = 706,86 cm² |

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    RTA: El área total del jarro cilíndrico es 706,86 cm².

    -------------------------------

    ► NOTA:

    Si tomamos π = 3,1416, los cálculos cambian ligeramente.

    El área lateral es:

    A lateral = πDH

    A lateral = 3,14 · 10 · 20 cm²

    A lateral = 3,14 · 200 cm²

    _________________

    | A lateral = 628 cm² |

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    El área de la base es:

    A base = πr²

    A base = 3,14 · 5² cm²

    A base = 3,14 · 25 cm²

    ________________

    | A base = 78,5 cm² |

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    Y el área total es:

    A total = A lateral + A base

    A total = 628 cm² + 78,5 cm²

    _________________

    | A total = 706,5 cm² |

    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

    Esta es exactamente la respuesta que figura en tu libro.

    Besos. 😏

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    .

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