¿CONVERGENCIA DE SERIE?

Question

Aca esta la serie: https://goo.gl/vj6n17

Como lo harian, se puede usar comparacion al limite?

Answer 1

Respuesta preferida

Hola

observemos que

tan(1/1) > tan(1/2) > tan(1/3) > ...

y esta serie tiene límite tan(0) = 0

Entonces

a) tan(1/k) <= tan(1) < 2

y

b) tan(1/k) > 0

Tomamos la desigualdad conveniente b)

1) e^k + tan(1/k) > e^k

Finalmente

Ak = 1/(e^k + tan(1/k)) < 1/e^k = (1/e)^k

La serie geométrica

tiene base

1/e = 0.367...

que es menor a 1

Por lo tanto

(1/e)^k es convergente.

Como Ak tiene una serie mayorante

(1/e)^k

convergente,

concluímos que

la suma de Ak es convergente

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Saludos