JÁ
Lv 4
¿CONVERGENCIA DE SERIE?
Aca esta la serie: https://goo.gl/vj6n17
Como lo harian, se puede usar comparacion al limite?
1 respuesta
Calificación
- railruleLv 7hace 5 añosRespuesta preferida
Hola
observemos que
tan(1/1) > tan(1/2) > tan(1/3) > ...
y esta serie tiene límite tan(0) = 0
Entonces
a) tan(1/k) <= tan(1) < 2
y
b) tan(1/k) > 0
Tomamos la desigualdad conveniente b)
1) e^k + tan(1/k) > e^k
Finalmente
Ak = 1/(e^k + tan(1/k)) < 1/e^k = (1/e)^k
La serie geométrica
tiene base
1/e = 0.367...
que es menor a 1
Por lo tanto
(1/e)^k es convergente.
Como Ak tiene una serie mayorante
(1/e)^k
convergente,
concluímos que
la suma de Ak es convergente
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Saludos
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