Lv 4
preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 5 años

¿CONVERGENCIA DE SERIE?

Aca esta la serie: https://goo.gl/vj6n17

Como lo harian, se puede usar comparacion al limite?

1 respuesta

Calificación
  • hace 5 años
    Respuesta preferida

    Hola

    observemos que

    tan(1/1) > tan(1/2) > tan(1/3) > ...

    y esta serie tiene límite tan(0) = 0

    Entonces

    a) tan(1/k) <= tan(1) < 2

    y

    b) tan(1/k) > 0

    Tomamos la desigualdad conveniente b)

    1) e^k + tan(1/k) > e^k

    Finalmente

    Ak = 1/(e^k + tan(1/k)) < 1/e^k = (1/e)^k

    La serie geométrica

    tiene base

    1/e = 0.367...

    que es menor a 1

    Por lo tanto

    (1/e)^k es convergente.

    Como Ak tiene una serie mayorante

    (1/e)^k

    convergente,

    concluímos que

    la suma de Ak es convergente

    **********************************

    Saludos

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