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? preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 6 años

¿Ayuda con un problema de tasas relacionadas o razones de cambio?

Actualización:

Un grifo está llenando un recipiente hemisférico de 60 cm de

diámetro, con agua a razón de 2 L/min. Encuentre la rapidez

a la que está aumentando el agua en el recipiente cuando está

medio lleno. [Utilice los siguientes hechos: 1 L =1 000 cm3.

El volumen de la parte de una esfera con radio r desde la

parte inferior a una altura h es V =(r*h^2-(1/3) *h^3), como lo

demostraremos en el capítulo 6].

Cálculo de una variable de Stewart sección 3.9 ejercicio 32

Agradezco cualquier ayuda! doy puntos!

2 respuestas

Calificación
  • hace 6 años
    Respuesta preferida

    Hola

    V = pi (r h^2 - (1/3) h^3)

    dV = pi (2 r h - h^2) dh

    dV/dt = pi (2 r h - h^2) dh/dt

    dh/dt = ( 1/(pi (2 r h - h^2)) ) * dV/dt

    Medio lleno

    h = r/2

    dh/dt = ( 1/(pi (2 r (r/2) - (r/2)^2)) ) * dV/dt

    dh/dt = ( 1/(pi ( r^2 - (r^2/4) ) * dV/dt

    dh/dt = ( 1/(pi (3/4) r^2) * dV/dt

    dh/dt = (4/3) (1/pi) (1/r^2) * dV/dt

    ***************************************

    dh/dt = (4/3) (1/3.14) (1/(60 cm)^2) * (2000 cm^3/min)

    dh/dt = 0.24 cm/min

  • Anónimo
    hace 6 años

    +2

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