Mauricio preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 6 años

¿Cómo resuelvo problemas de momento o torca cuando no está dada la distancia total?

El pie de una escalera descansa contra una pared y su parte superior está detenida por una cuerda, como se indica en la fi gura 5-20. La escalera pesa 100 N y el centro de gravedad se localiza a 0.40 de su longitud medido desde el pie de la escalera. Un niño de 150 N se cuelga de un cable que se encuentra a0.20 de la longitud de la escalera medido desde el extremo superior. Calcule la tensión en la cuerda y las componentes de la fuerza en el pie de la escalera.

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2 respuestas

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  • hace 6 años
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    Mauricio: ahora sí!

    Me imaginé que el pie estaba en el ángulo pero no era claro sin la imagen, además no me daba cuenta cómo estaba la cuerda de arriba sólo por la descripción.

    Yo te planteo mi desarrollo, pero creo que está bien lo de José y no pretendo robarle la MR.

    Tiene razón que no es necesario conocer L, porque en definitiva, si bien aparece en las ecuaciones, después se elimina por simplificación.

    PLANTEO: la escalera como CUERPO LIBRE.

    Fuerzas verticales:

    Los pesos de 100 N y 150 N (propio y del niño)

    Reacción vertical del piso en el apoyo (origen) → VA (componente vertical de la reacción en A, siendo A el apoyo en el ángulo, y B el otro extremo, donde va la cuerda horizontal).

    Por equilibrio se cumple:

    ∑ Fy = 0

    VA - 100 N - 150 N = 0 . . . . (1) . . . . .=> VA = 250 N, hacia arriba

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ==========

    Fuerzas horizontales:

    T = tensión en la cuerda, hacia la izquierda aplicada en B

    HA = componente horizontal de la reacción en A del piso/pared

    Se cumple:

    ∑ Fx = 0 => HA - T = 0 . . . . (2)

    en este caso las dos son incógnitas, pero tenemos una 3ra ecuación:

    ∑ M(A) = 0

    - 100 N . 0,40 L . sen 37º - 150 N . 0,80 L . sen 37º + T . L cos 37º = 0

    donde:

    > tomamos (-) el sentido horario de momentos

    > tomamos (+) el sentido anti-horario de momentos

    > las distancias son todas respecto de A, para las fuerzas verticales se proyecta la distancia medida sobre la escalera, o sea que se multiplica por el seno de 37º, pero para T se toma la distancia vertical a A y por eso usamos el coseno de 37º.

    > L aparece en cada término y es distinto de cero, podemos dividir miembro a miembro por él, o sea simplificarlo, sin que cambie la igualdad → por eso NO es necesario su valor.

    Queda:

    T × 0,799 = 40 N × 0,602 + 120 N × 0,602

    T = 120, 57 N

    ===========

    Las componentes de la fuerza en el pie de la escalera:

    VA = 250 N → (calculada + arriba)

    =========

    HA = T = 120,57 N → sale de la ec.(2)

    ==============

    Saludos!

    .

    .

    .

  • hace 6 años

    No es necesario conocer ladistancia L.

    sumatoria de momento de fuerzas:

    - 0.4L sen (37)*100 - 0.8L sen (37)*150 + L cos (37)*T = 0, de esta expresión se factoriza L y L no es igual a 0 =>

    T = 160 tan (37) ~ 120.57 Newtons

    Salu2

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