¿Calcula las áreas y los volúmenes de estos cuerpos.?

Answer 1

Hola, en la Figura b) el área del cilindro es:

A= Abases + Alateral
A= 2 Π (R^2 -r^2) + 2Π (R-r).h

Se usa la resta de radios ya que el cilindro es hueco, por lo tanto:
A= 2 Π (144 -36) + 2Π (12-6).12= 216Π + 144Π = 1130.4 cm ^2 (aprox Π=3.14)

Volumen cilindro:

V= 2Π (R^2 -r^2).h= 2 Π (144 -36).12= 2592Π = 8138.88 cm ^3

Figura C:

En este caso, la figura se puede partir: El cono + cilindro sólo con la base inferior + media esfera.

Atotal= A cono + A cilindro con base inferior + A media esfera.

De la figura se puede ver que la base del cono mide 10, por lo tanto el radio de su base circular mide 5 cm, reemplazamos:

A cono= Π r^2 + Π r g = 25 Π + Πx5x13= 90Π

En el caso del cilindro requerimos su altura, por ello necesitamos saber la altura del cono para restarla de la altura total y obtener lo que queremos. Por eso completamos el triángulo rectángulo que se forma en el cono con el radio r= 5 y el valor de g=13 (hcono^2 = 5 ^2 + 13 ^2) , completando la altura del cono: hcono =12 .

Restamos: 26 (altura total de la figura) - 12 (altura del cono) = 14 (altura del cilindro) y ya podemos calcular el área:

Acilindro con una base (inferior)= 2Π rh + Π r ^2 = 2Π*5*14 +Π*25= 140Π+25Π= 165Π

A media esfera= (4Π r ^2)/2 = 2Π *25= 50 Π

Atotal= A cono + A cilindro con base inferior + A media esfera.
Atotal= 90 Π + 165 Π + 50 Π = 305 Π = 957.7 cm ^2 (aprox.)

Volumen figura c:

Vtotal= V cono + Vcilindro + Vmedia esfera.
Vtotal= (Π *h*r ^2)/3 + Π *h*r ^2+ (4/3)*(Π *r ^3)
Vtotal= (Π *12*25)/3+ Π *14*25+ (4/3)*(Π *125)
Vtotal= 100Π+ 350Π + (500/3)*Π = 1937 cm ^3 (aprox.)


Figura A:

Área:

Trabajar con la figura superior en vista planta (la figura se asemeja a un rectángulo de largo 3cm y ancho 2cm que tiene inscrito un circulo de radio 1cm pegado al lado izquierdo del rectángulo), por ello el área se calculará dividiendo el rectángulo en 2 partes: 1 rectángulo de ancho 2 y largo 1 cm y un cuadrado de lado 2 que tiene inscrito un círculo:

Abase superior= A rectángulo +Acírculo + (Área cuadrado de lado: 2 - Área círculo de radio: 1)/ 2
Abase superior= 2*1 +Π*1+ ( 2 ^2 - Π*1 )/2 = 2 + Π+ (4 - Π)/2 = 5.57 (aprox)

A bases = 2 * 5.57 = 11.14 cm ^2

Para el área lateral se aplica el mismo criterio anterior (hay un cilindro inscrito):

El paralelepípedo o figura "A" se divide en 2 partes, como se dividió la base, imaginariamente, por ello se traza esa misma línea de división de arriba hacia abajo):

A lateral= A paralelepípedo 1 + A cilindro + (A paralelepípedo 2 - A cilindro)/2
A lateral= 2(1*9+2*9) + 2 Π*1*9 + ( 2*(2*9+2*9) - 2 Π*1*9)/2 = 54 + 56.52 + 7.74
A lateral= 118.26 cm ^2

A total= A bases + A lateral= 11.14 +118.26 = 129.4 cm ^2

Volumen= V paralelepípedo1 + Vcilindro + (V paralelepípedo 2 - V cilindro)/2
Volumen= l*a*h + Π* r ^2*h + ( l*a*h de la figura 2 - Π* r ^2*h )/2
Volumen= 1*2*9 + Π*1*9 + (2*2*9 - Π*1*9 )/2 = 50.13 cm ^3

Te adjunto la partición en la figura a porque es un poco difícil de verlo:

Espero haberte ayudado y ojalá puedas ayudarme con mi problema de vectores.

Gracias y no te olvides de puntuarme!