¿Ayudenme con 3 problemas de progresion aritmetica? :(?

a) La suma de los 20 primeros términos de una progresión Aritmetica si el tercero es 15 y el octavo es 35.

b) En una progresion aritmetica a40=120 y a20=40 ¿cual es el primer termino de dicha progresion?

c) ¿Cuantos multiplos de 7 hay entre 60 y 260?

4 respuestas

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  • hace 5 años
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    a) La suma de los 20 primeros términos de una progresión Aritmetica si el tercero es 15 y el octavo es 35.

    La fórmula es:

    an = a1 + (n-1).d

    35 = 15 + ((5-1).d = 15 + 4d

    Despejando d:

    4d = 35 - 15

    d = 20 /4 = 5

    Calculemos a1.

    a3 = a1 + (3-1).d

    15 = a1 + 2por5

    a1 = 15 - 10 = 5

    Calculemos a20.

    a20 = a1 + (20-1).d

    a20 = 5 + 19por5

    a20 = 5+95= 100

    La Suma = (a1+a20)por n /2

    S20 = (5 + 100).20 / 2

    S20 = 105por20 /2 = 1050

    b) En una progresion aritmetica a40=120 y a20=40 ¿cual es el primer termino de dicha progresion?

    Parecido al anterior.

    Primero se calcula d:

    a40 = a20 + (40-20).d

    120 = 40 + 20d

    20d = 120-40 = 80

    d= 80/20 = 4

    Ahora se calcula a1:

    a20 = a1 + (20-1).d

    40 = a1 + 19 por 4 = a1 + 76

    a1 = 40 - 76 = -36 (signo negativo)

    c) ¿Cuantos multiplos de 7 hay entre 60 y 260?

    El primer múltiplo superior a 60 es 7por9 = 63

    Aumentan de 7 en 7, d=7

    El último múltiplo inferior a 260 es 259

    La fórmula es:

    an = a1 + (n-1).d

    259 = 63 + (n-1).7

    Calculamos n:

    259 = 63 + 7n -7

    7n = 259 - 63 +7 = 203

    n = 203 /7 = 29 múltiplos

  • Dinis
    Lv 7
    hace 5 años

    a) La suma de los 20 primeros términos de una progresión Aritmetica si el tercero es 15 y el octavo es 35.

    el término general es

    an = a1+(n-1)d

    el tercer término es 15

    el octavo es 35

    averiguamos la diferencia

    a3 = a1+(3-1)d = 15

    a1+(2)d = 15

    a1+2d = 15

    a1 = 15-2d

    a8 = a1+(8-1)d = 35

    a1+(7)d = 35

    a1+7d = 35

    a1 = 35-7d

    como a1 que es el primer término es igual en las dos, podemos igualarlos

    15-2d = 35-7d pasamos 14 restando y 7d sumando

    7d-2d = 35-15

    5d = 20 pasamos 5 dividiendo

    d = 20/5

    d = 4

    ahora reemplazamos d para averiguar a1

    a1+(n-1)d

    a1+(3-1)4 = 15

    a1+2*4 = 15

    a1+8 = 15

    a1 = 15-8

    a1 = 7

    el primer término es 7, y la diferencia es 4

    ahora averiguamos el término 20

    a1+(n-1)d

    7+(20-1)4 = 7+(19*4) = 7+76 = 83

    la suma de los n primeros términos es

    (a1+an)*n/2

    a1 = 7

    an = a20 = 83

    n = 20

    (7+83)*20/2 = 90*20/2 = 1800/2 = 900

    La suma de los 20 primeros términos es 900

    b) En una progresion aritmetica a40=120 y a20=40 ¿cual es el primer termino de dicha progresion?

    el término general es

    an = a1+(n-1)d

    a20 = a1+(20-1)d = 40

    a1+(19)d = 40

    a1+19d = 40

    a1 = 40-19d

    a40 = a1+(40-1)d = 120

    a1+(39)d = 120

    a1+39d = 120

    a1 = 120-39d

    como a1 es igual en los dos, los igualamos

    40-19d = 120-39d

    39d-19d = 120-40

    20d = 80

    d = 80/20

    d = 4

    a20 = a1+(20-1)4 = 40

    a1+(19)4 = 40

    a1+ 76 = 40

    a1 = 40-76

    a1 = -36

    a40 = a1+(40-1)4 = 120

    a1+(39)4 = 120

    a1+156 = 120

    a1 = 120-156

    a1 = -36

    El primer término es -36

    c) ¿Cuantos multiplos de 7 hay entre 60 y 260?

    entre 60 y 260, hay

    260 - 59 = 201 números

    201/7 = 28,71

    63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168, 175, 182, 189, 196, 203, 210, 217, 224, 231, 238, 245, 252, 259

    Entre 60 y 260 hay 29 múltiplos de 7

    • Harveyhace 5 añosReportar

      Gracias me sirvió el primer problema y el segundo.

  • Anónimo
    hace 5 años

    a) Estas jodido

    b) Suspendido

    c) Haber estudiao

    Enserio crees que alguien te va a ayudar aqui? jajajajaja

  • hace 5 años

    no todavia no soy profesor

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