¿Ayudenme con 3 problemas de progresion aritmetica? :(?
a) La suma de los 20 primeros términos de una progresión Aritmetica si el tercero es 15 y el octavo es 35.
b) En una progresion aritmetica a40=120 y a20=40 ¿cual es el primer termino de dicha progresion?
c) ¿Cuantos multiplos de 7 hay entre 60 y 260?
4 respuestas
- francisco aLv 6hace 6 añosRespuesta preferida
a) La suma de los 20 primeros términos de una progresión Aritmetica si el tercero es 15 y el octavo es 35.
La fórmula es:
an = a1 + (n-1).d
35 = 15 + ((5-1).d = 15 + 4d
Despejando d:
4d = 35 - 15
d = 20 /4 = 5
Calculemos a1.
a3 = a1 + (3-1).d
15 = a1 + 2por5
a1 = 15 - 10 = 5
Calculemos a20.
a20 = a1 + (20-1).d
a20 = 5 + 19por5
a20 = 5+95= 100
La Suma = (a1+a20)por n /2
S20 = (5 + 100).20 / 2
S20 = 105por20 /2 = 1050
b) En una progresion aritmetica a40=120 y a20=40 ¿cual es el primer termino de dicha progresion?
Parecido al anterior.
Primero se calcula d:
a40 = a20 + (40-20).d
120 = 40 + 20d
20d = 120-40 = 80
d= 80/20 = 4
Ahora se calcula a1:
a20 = a1 + (20-1).d
40 = a1 + 19 por 4 = a1 + 76
a1 = 40 - 76 = -36 (signo negativo)
c) ¿Cuantos multiplos de 7 hay entre 60 y 260?
El primer múltiplo superior a 60 es 7por9 = 63
Aumentan de 7 en 7, d=7
El último múltiplo inferior a 260 es 259
La fórmula es:
an = a1 + (n-1).d
259 = 63 + (n-1).7
Calculamos n:
259 = 63 + 7n -7
7n = 259 - 63 +7 = 203
n = 203 /7 = 29 múltiplos
- DinisLv 7hace 6 años
a) La suma de los 20 primeros términos de una progresión Aritmetica si el tercero es 15 y el octavo es 35.
el término general es
an = a1+(n-1)d
el tercer término es 15
el octavo es 35
averiguamos la diferencia
a3 = a1+(3-1)d = 15
a1+(2)d = 15
a1+2d = 15
a1 = 15-2d
a8 = a1+(8-1)d = 35
a1+(7)d = 35
a1+7d = 35
a1 = 35-7d
como a1 que es el primer término es igual en las dos, podemos igualarlos
15-2d = 35-7d pasamos 14 restando y 7d sumando
7d-2d = 35-15
5d = 20 pasamos 5 dividiendo
d = 20/5
d = 4
ahora reemplazamos d para averiguar a1
a1+(n-1)d
a1+(3-1)4 = 15
a1+2*4 = 15
a1+8 = 15
a1 = 15-8
a1 = 7
el primer término es 7, y la diferencia es 4
ahora averiguamos el término 20
a1+(n-1)d
7+(20-1)4 = 7+(19*4) = 7+76 = 83
la suma de los n primeros términos es
(a1+an)*n/2
a1 = 7
an = a20 = 83
n = 20
(7+83)*20/2 = 90*20/2 = 1800/2 = 900
La suma de los 20 primeros términos es 900
b) En una progresion aritmetica a40=120 y a20=40 ¿cual es el primer termino de dicha progresion?
el término general es
an = a1+(n-1)d
a20 = a1+(20-1)d = 40
a1+(19)d = 40
a1+19d = 40
a1 = 40-19d
a40 = a1+(40-1)d = 120
a1+(39)d = 120
a1+39d = 120
a1 = 120-39d
como a1 es igual en los dos, los igualamos
40-19d = 120-39d
39d-19d = 120-40
20d = 80
d = 80/20
d = 4
a20 = a1+(20-1)4 = 40
a1+(19)4 = 40
a1+ 76 = 40
a1 = 40-76
a1 = -36
a40 = a1+(40-1)4 = 120
a1+(39)4 = 120
a1+156 = 120
a1 = 120-156
a1 = -36
El primer término es -36
c) ¿Cuantos multiplos de 7 hay entre 60 y 260?
entre 60 y 260, hay
260 - 59 = 201 números
201/7 = 28,71
63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168, 175, 182, 189, 196, 203, 210, 217, 224, 231, 238, 245, 252, 259
Entre 60 y 260 hay 29 múltiplos de 7
Gracias me sirvió el primer problema y el segundo.
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- Anónimohace 6 años
a) Estas jodido
b) Suspendido
c) Haber estudiao
Enserio crees que alguien te va a ayudar aqui? jajajajaja
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Harvey
El primero problema está mal!