Ruess
Lv 4
Ruess preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 6 años

¿Me ayudan con este problema de vectores?

El problema dice:

1. Tres vectores están dados por A= 2i+3j B= i+5j y C= -i+3j. Encuentre las constantes c1 y c2 tales que c1(A) + c2(B)= C. (de plano no entiendo como hacerle :( )

2. Los vectores A, B y C tienen componentes Ax=3, Ay=-2, Az=2, Bx= 0, By=0, Bz=4, Cx=2, Cy= -3, Cz=0. Calcular

a) A (B+C)

b) Ax(B+C)

c) A (BxC)

d) A x (BxC)

Por favor me podrían explicar como se hace, porque no le entiendo muy bien, algo general para que pueda resolver los ejercicios :)

2 respuestas

Calificación
  • Anónimo
    hace 6 años
    Respuesta preferida

    En el primer problema, dado que los i y los j son los vectores unitarios, solo puedes comparar i con i y j con j. O sea:

    c1*A =(2*c1)i + (3*c1) j

    c2*B =(1*c2)i + (5*c2) j

    Al sumar,tienes que sumar los que tienen i con los que tienen i,los que tienen j con los que tienen j,así,te queda:

    c1*A+c2*B=(2*c1+c2)i+(3*c1+5*c2)

    Y ese resultado es igual a C= -i + 3j.

    Entonces,igualas el coeficiente de i con el coeficiente de i y haces lo mismo con j. Entonces:

    2c1+c2=-1

    3c1+5c2=3

    De donde: c1= -8/7 y c2= 9/7.

    En la dos te dan las componentes. x para i, y para j y z para k. Entonces:

    A= 3i-2j+2k

    B=0i+0j+4k

    C=2i-3j+0k

    De forma genera,el producto en aspa resulta un vector que se calcula como el determinante de la matriz de coeficientes. Si es AXB,la matriz sería:

    i j k

    3 -2 2

    0 0 4

    Y su determinante sería: -8i - 12j + 0k.

    El producto punto es un escalar. Resulta de la multiplicación directa de componentes. Entonces A B=

    3*0+(-2)*0+2*4=8.

    Espero que te sirva de ayuda :).

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  • Ruess
    Lv 4
    hace 6 años

    Ufff muchísimas gracias, ahora ya le entiendo mucho más. :D (y)

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