Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 7 años

¿ayuda con la solucion completa.?

calcular el solido de revolucion que se forma al hacer girar la funcion

y=senx entre [0, 2pi] sobre el eje y.

Gracias.

2 respuestas

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  • hace 7 años
    Respuesta preferida

    Estimado amigo, en el siguiente link se muestra la Región a girar (por favor aumenta el zoom):

    http://www.subeimagenes.com/img/calcular-el-solido...

    como ves, el elemento diferencial seleccionado es paralelo al eje de giro; que en este caso es el eje Y. Lo anterior indica que utilizaremos el Método Casquillos Cilíndricos.

    Como la Región pasa de una zona posita (de 0 a π) a una zona negativa (de π a 2π), entonces será necesario calcular dos volúmenes por separado. Si el volumen de la zona de π a 2π da negativo, tomamos el valor absoluto.

    A continuación las integrales y los cálculos para obtener el volumen V de revolución:

          ⌠x₂         ⌠x₃

    V = 2π│(r)f(x)dx + 2π│(r)f(x)dx

          ⌡x₁         ⌡x₂

    siendo:

    x₁ = 0

    x₂ = π

    x₃ = 2π

    r = x

    f(x) = sen(x)

    sustituimos en las integrales, desarrollamos y calculamos:

          ⌠π            ⌠2π

    V = 2π│xsen(x)dx + 2π│xsen(x)dx ⇒

          ⌡0            ⌡π

                        π                  2π

    V = 2π(sen(x) - xcos(x)) + 2π(sen(x) - xcos(x)) ⇒

                        0                  π

    V = 2π(sen(π) - πcos(π) - sen(0) + 0cos(0)) + 2π(sen(2π) - 2πcos(2π) - sen(π) + πcos(π)) ⇒

    V = 2π(0 - π(-1) - 0 + 0(1)) + 2π(0 - 2π(1) - 0 + π(-1)) ⇒

    V = 2π(π) + 2π(-2π - π) ⇒

    V = 2π² + 2π(-3π) ⇒

    V = 2π² - 6π² ⇒

    como ves, el segundo volumen (el de la zon negativa) dio negativo. Entonces tomamos su valor absoluto:

    V = 2π² + |- 6π²| ⇒

    V = 2π² + 6π² ⇒

    V = 8π² ≈ 78,96 Unidades de Volumen     → RESPUESTA

    NOTA: verificado con el Programa Autocad

    Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

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  • hace 7 años

    con solido de revolucion te refieres al area superficial, al area total, al volimen,, o a la longitud de arco?

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