¿ayuda con la solucion completa.?

Question

calcular el solido de revolucion que se forma al hacer girar la funcion

y=senx  entre  [0, 2pi]  sobre el eje y.

Gracias.

Robertoroque · Accepted Answer

Estimado amigo, en el siguiente link se muestra la Región a girar (por favor aumenta el zoom):

http://www.subeimagenes.com/img/calcular-el-solido-de-revolucion-que-se-forma-952679.png

como ves, el elemento diferencial seleccionado es paralelo al eje de giro; que en este caso es el eje Y. Lo anterior indica que utilizaremos el Método Casquillos Cilíndricos.
Como la Región pasa de una zona posita (de 0 a π) a una zona negativa (de π a 2π), entonces será necesario calcular dos volúmenes por separado. Si el volumen de la zona de π a 2π da negativo, tomamos el valor absoluto.
A continuación las integrales y los cálculos para obtener el volumen V de revolución:

⌠x₂         ⌠x₃
V = 2π│(r)f(x)dx + 2π│(r)f(x)dx
      ⌡x₁         ⌡x₂

siendo:

x₁ = 0
x₂ = π
x₃ = 2π
r = x
f(x) = sen(x)

sustituimos en las integrales, desarrollamos y calculamos:

⌠π            ⌠2π
V = 2π│xsen(x)dx + 2π│xsen(x)dx ⇒
      ⌡0            ⌡π

π                  2π
V = 2π(sen(x) - xcos(x)) + 2π(sen(x) - xcos(x)) ⇒
                    0                  π

V = 2π(sen(π) - πcos(π) - sen(0) + 0cos(0)) + 2π(sen(2π) - 2πcos(2π) - sen(π) + πcos(π)) ⇒

V = 2π(0 - π(-1) - 0 + 0(1)) + 2π(0 - 2π(1) - 0 + π(-1)) ⇒

V = 2π(π) + 2π(-2π - π) ⇒

V = 2π² + 2π(-3π) ⇒

V = 2π² - 6π² ⇒

como ves, el segundo volumen (el de la zon negativa) dio negativo. Entonces tomamos su valor absoluto:

V = 2π² + |- 6π²| ⇒

V = 2π² + 6π² ⇒

V = 8π² ≈ 78,96 Unidades de Volumen     → RESPUESTA

NOTA: verificado con el Programa Autocad

Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

Aliquid · Answer

con solido de revolucion te refieres al area superficial, al area total, al volimen,, o a la longitud de arco?

¿ayuda con la solucion completa.?

2 respuestas