Diego preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 6 años

¿como resuelvo este problema?

Una fuerza neta que varía en el tiempo actúa sobre una partícula de 4 [kg] y

produce en ésta un desplazamiento dado por x = 2t – 3t2+ t3 [m], donde x está en

metros y t en segundos. Encuentre el trabajo realizado sobre la partícula durante los

primeros 3 [s] de movimiento

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por fa es urgente .!!!!!!

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  • hace 6 años
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    Hola Diego,

    Puedes entender el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo como una variación que la fuerza produce en la capacidad (energía) que tiene el cuerpo de variar su entorno. En aquellos casos en los que la fuerza es constante y el desplazamiento rectilíneo, basta calcular el producto escalar o producto punto de la fuerza por el desplazamiento para determinar el valor del trabajo.

    http://www.fisicalab.com/apartado/trabajo-fisica/a...

    "Desgraciadamente", en el ejercicio que nos planteas la fuerza es variable. Por ello, nuestra forma de proceder será hacer "trocitos de trayectoria" infinitamente pequeños y sumarlos todos. Podemos suponer que en cada uno de esos trocitos la fuerza si es constante. La herramienta matemática que usamos para hacer dicha suma es la integral.

    En el siguiente enlace puedes encontrar una introducción a el cálculo del trabajo con fuerzas variables:

    http://www.fisicalab.com/apartado/trabajo-grafica/...

    Ahora vamos a la resolución de tu problema. Para las fórmulas, dado que son integrales definidas, difíciles de escribir con este editor de texto, voy a utilizar código Latex. Si quieres "ver" qué fórmula corresponde, puedes visitar la siguiente url

    http://www.wiris.com/editor/demo/en/mathml-latex.h...

    En el cuadro que pone "latex" pega el código y pulsa aplicar. Verás aparecer la fórmula en el cuadro superior.

    En primer lugar observa que te encuentras en un movimiento rectilíneo, ya que sólo varía la coordenada x del vector de posición (denotada por la letra x).

    Por ello, para calcular el trabajo en sí, podemos usar la siguiente expresión

    W_{ra\rightarrow rb}=\int_{ra}^{rb}\overrightarrow F\cdot d\overrightarrow r=\int_{xa}^{xb}\overrightarrow F\cdot d\overrightarrow x

    Para el cálculo del vector F, recuerda que

    \overrightarrow F=m\cdot\overrightarrow a

    Para el cálculo de a, vamos a derivar x dos veces. A partir de ahora vamos a prescindir de la notación vectorial, ya que todo el movimiento se realiza en el eje x, lo cual quiere decir que los valores irían multiplicados por el vector unitario i.

    a=\frac{d^2x}{dt}=-6+6t

    Ahora, F=m·a => F = -24 + 24t

    En la expresión de la integral tenemos dx, sin embargo vamos a integrar respecto al tiempo (entre t=0 y t=3). Para ello:

    \frac{dx}{dt}=2-6t+3t^2\Rightarrow dx=(2-6t+3t^2)dt

    Volviendo a la expresión del trabajo...

    W_{ra\rightarrow rb}=\int_{ra}^{rb}\overrightarrow F\cdot d\overrightarrow r=\int_{xa}^{xb}\overrightarrow F\cdot d\overrightarrow x=\int_{t=0}^{t=2}(-24+24t)\cdot(2-6t+3t^2)\cdot dt

    Si calcula dicha integral, obtendrás el valor. Si mis cálculos no fallan, es W = 0

    Espero haberte sido de ayuda y si tienes cualquier duda extra no dudes en preguntarnos.

    ¡Un saludo y suerte!

    Fuente(s): Tema de trabajo y energía en procesos mecánicos http://www.fisicalab.com/tema/trabajo-energia-pote...
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