Jhon preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 7 años

¿Ayuda matematicas (FACTORIZACIÓN) URGENTE?

POR FAVOR CON EL PROCEDIMIEO GRACIAS.

factorizar

1. (4-x^2)^3-(4-y^2)^3

2. 1-256^8

3. r^3s^3-8t^3.

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  • hace 7 años

    Hola,

    (4 - x²)³ - (4 - y²)³ =

    apliquemos la regla para la factorización de una diferencia de dos cubos a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²):

    [(4 - x²) - (4 - y²)][(4 - x²)² + (4 - x²)(4 - y²) + (4 - y²)²] =

    (desarrollando)

    (4 - x² - 4 + y²)[4² - 2(4x²) + (x²)² + 16 - 4y² - 4x² + x²y² + 4² - 2(4y²) + (y²)²] =

    (y² - x²)(16 - 8x² + x⁴ + 16 - 4y² - 4x² + x²y² + 16 - 8y² + y⁴) =

    (y² - x²)(x⁴ - 12x² + x²y² - 12y² + y⁴ + 48) =

    y² - x² es ulteriormente factorizable como diferencia de dos cuadrados, aplicando la regla a² - b² = (a + b)(a - b), concluyendo con:

    (y + x)(y - x)(x⁴ - 12x² + x²y² - 12y² + y⁴ + 48)

    ======================================

    1 - 256x⁸ =

    (creo que entendías escribir 256x⁸ en vez de 256⁸)

    se trata de una diferencia de dos cuadrados:

    1² - (16x⁴)² =

    luego apliquemos nuevamente la regla a² - b² = (a + b)(a - b):

    (1 + 16x⁴)(1 - 16x⁴) =

    1 - 16x⁴ es otra diferencia de dos cuadrados:

    (1 + 16x⁴)[1² - (4x²)²] =

    (1 + 16x⁴)(1 + 4x²)(1 - 4x²) =

    lo mismo vale para 1 - 4x²:

    (1 + 16x⁴)(1 + 4x²)[1² - (2x)²] =

    luego concluyendo con:

    (1 + 16x⁴)(1 + 4x²)(1 + 2x)(1 - 2x)

    ================================

    r³s³ - 8t³ =

    se trata de una diferencia de dos cubos:

    (rs)³ - (2t)³ =

    luego apliquemos nuevamente la regla de factorización a³ - b³ =

    (a - b)(a² + ab + b²):

    (rs - 2t)[(rs)² + (rs)(2t) + (2t)²] =

    concluyendo con:

    (rs - 2t)(r²s² + 2rst + 4t²)

    espero haber sido de ayuda

    ¡Saludos!

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