¿encontrar el volumen del solido obtenido al girar (calculo integral)?

Encontrar el volumen del solido obtenido al hacer girar la región delimitada por las curvas dadas alrededor de las rectas especificadas.

Y = √x ; y = x ^3 ; girar alrededor de x = 1

1 respuesta

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  • hace 7 años
    Respuesta preferida

    Las funciones se intersectan cuando

    √x = x³

    en x = 0, x = 1

    usando el método de los casquillos cilíndricos

    dividiremos el sólido en rebanadas de ancho dx, cuya altura es la diferencia de lasfunción

    ahora en vez de usar radio x usaremos x - 1

      ⌠1

    2π│((x - 1)(√x - x³))dx

       ⌡0

      ⌠1

    2π│(-x⁴ + x³ + x^(3/2) - √x)dx = [2π][-x⁵/5 + x⁴/4 + 2x^(5/2)/5 - 2 x^(3/2)/3]¹₀

       ⌡0

    = [2π][-1⁵/5 + 1⁴/4 + 2(1^(5/2))/5 - 2(1^(3/2))/3]

    = (2π)(13/60)

    = 13π/30

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