¿Progresion Aritmetica....?

hola amigos vengo hacia ustedes para hacerles una pregunta y ver si me pueden ayudar tengo un ejercicios que no logro resolver y es este

en la progresion aritmetica 2, X, 4.5, hallar

a) X

b) el vigesimo termino

c) la suma de los primeros 20 terminos

graciass

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  • hace 6 años
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    Fragmento de Wikipedia: "una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante"

    por lo tanto la distancia entre X y 2 es la misma que entre X y 4.5, por lo tanto X es el promedio entre ellos:

    (2+4.5)/2 = 3.25 ahí tenés tu primera respuesta.

    ____________________________

    Para saber acerca del vigésimo término lo voy a expresar en forma de función, donde mi f(n) me dirá el término n-ésimo

    como el primer término es 2 entonces mi función será

    f(n) = 0.75 + n *1,25

    (el 1.25 lo saqué pensando que el primer término es 2 entonces con n=1 tenía que dar 2)

    entonces tu vigésimo término es f(20) = 0.75 + 20 * 1,25 = 25,75

    _____________________________

    La suma de los términos usás el operador sumatorio (http://es.wikipedia.org/wiki/Sumatorio)

    según el cual aquí harás la suma de los f(n) desde n = 1 hasta 20

    Por lo tanto: Sumatorio de f(n) desde n = 1 hasta 20 = 0.75 + n *1,25 desde (n = 1 hasta 20)

    Por propiedad de sumatorios: la constante (0.75) se puede poner en un sumatorio aparte, y su valor será "n*constante" entonces la primera parte queda:

    20 * 0.75 = 15

    Ahora nos queda el sumatorio de n * 1.25 y por propiedad la constante sale afuera (multiplicando por el sumatorio) y por tabla, EL SUMATORIO DE n ES n*(n+1)/2 entonces:

    1.25*n*(n+1)/2

    reemplazando n por 20

    1.25*20*21/2 = 262,5

    Ahora sumás las dos partes (15 y 262.5) y tenés el resultado del sumatorio total:

    277,5 que es la suma de los primeros 20 términos

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