¿AYUDAAA CON ESTE PROBLEMA DE PROGRESION ARITMETICA??

el producto del primer y quinto termino de una progresion aritmetica es 55. la razon es 1.5, hallar el primer termino.

a)8 b)-8 c)5 d)-11 e)N.a

gracias :) (doy puntos)

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  • hace 7 años
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    Hola amigo

    La fórmula del término general de una prograsión aritmética es:

    an = a1+ (n-1)d

    Siendo:

    an = valor del término n-enésimo

    a1 = primer término

    n = número de términos

    d = diferencia o razón

    Primero debemos hallar el valor del quinto término, es decir:

    n = 5

    an = a5

    d = 1,5

    Luego:

    a5 = a1+(5-1)(1,5)

    a5 = a1+(4)(1,5)

    a5 = a1+6

    el producto del primer y quinto termino de una progresion aritmetica es 55.

    Es decir:

    (a1)(a5) = 55

    Sustituyendo el valor de a5 en esta última expresión:

    (a1)(a1+6) = 55

    De donde:

    a1²+6a1 = 55

    Igualando a cero:

    a1²+6a1-55 = 0

    Factorizando para sacar las raices (esto es opcional a resolver por la fórmula cuadrática):

    (a1-5)(a1+11) = 0

    a1 = 5

    a1' = -11

    Tomando como válido el valor positivo ya que d > 0

    RESPUESTA: Opción c) 5

    Saludos y hasta la próxima

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