Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 6 años

¿Ayuda en matemáticas?

Es una pregunta de matemáticas:

Una máquina fabrica una pelota de tenis cada segundo.Si a los 60 segundos la máquina llena un recipiente.¿A los cuántos segundos el recipiente está por la mitad?

Teniendo en cuenta que por cada segundo la máquina dobla la producción es decir si en el segundo 1 fabrica una pelota en el segundo 2 fabrica tres pelotas.

1 respuesta

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  • hace 6 años
    Mejor Respuesta

    Se trata de una progresión geométrica de razón r=2, (duplica la producción en cada segundo)

    Es un problema muy exagerado, por los resultados que se obtienen.

    A los 60 segundos habrá fabricado:

    a60 = a1 por r^59, donde a1 = 1, r^59 = 2^59 (2 elevado al exponente 59)

    Esto da a60 = 2^59 = 576460750000000 pelotas (son las pelotas que fabrica sólo en el segundo nº 60)

    La suma de lo que ha fabricado en todos los segundos hasta el 60 son:

    S = a1(r^n - 1) / (r-1) = 1 por (2^60 - 1) / (2-1) = 2^60 - 1

    El recipiente hasta la mitad tendría (2^60 - 1) /2

    Aplicando la fórmula de la Suma:

    (2^60 - 1) /2 = a1(r^x - 1) / r-1) = 1(2^x -1) / (2-1) = 2^x - 1

    O sea, 2^60 - 1 = 2^(x+1) - 2

    2^60 = 2^(x+1) - 1

    El -1 es insignificante; comparando los exponentes:

    60 = x+1 => x=59 En el segundo nº 59

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