¿Porfavor una ayuda sobre progresión aritmética.?

Las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo ABC están en progresión aritmética. Si α representa al mayor ángulo agudo, determinar el valor de (tanα)(secα)

2 respuestas

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  • ?
    Lv 6
    hace 6 años
    Mejor Respuesta

    Como los lados estan en progresion aritmetica, entonces llamemosle a, a+r y a+2r a los lados del triangulo rectangulo. La hipotenusa es a+2r, r es la razon de la progresion aritmetica

    A mayor angulo se opone mayor lado, de ahi α se opone al cateto a+r.

    tangα = (a+r)/a

    secα = (a+2r)/a

    Utilizando el teorema de pitagoras:

    a^2 + (a+r)^2 = (a+2r)^2

    a^2 + a^2 + 2ar + r^2 = a^2 + 4ar + 4r^2

    a^2 - 2ar - 3r^2 = 0

    Utilizando formula cuadratica para hallar los valores de a:

    a1 = (2r + raiz( (-2r)^2 - 4*1*(-3r^2) ) )/(2*1)

    a1 = 3r

    a2 = (2r - raiz( (-2r)^2 - 4*1*(-3r^2) ) )/(2*1)

    a2 = -r

    Se descarta la solucion -r, porque un cateto no puede tomar valores negativos ni cero.

    Despejando en lo que te piden:

    (tanα)(secα) = (a+r)*(a+2r)/a^2 = (4/3)*(5/3) = 20/9 ---------->Respuesta

  • hace 6 años

    solucion

    Hola preciosa Jimena ; )

    Resolvamos correctamente tu ejercicio Okis ; )

    Las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo ABC están en progresión aritmética. Si α representa al mayor ángulo agudo, determinar el valor de (tanα)(secα)

    Se trata del triangulo rectangulo de longitudes directamente proporcionales a 5 , 4 y 3 y sus angulos como sabemos son 53 y 37 grados sexagesimales okis

    en este caso tomamos α = 53 (mayor angulo agudo)

    Por lo tanto :

    determinar el valor de (tanα)(secα)

    (tanα)(secα) = [tan(53)].[sec(53)] = (4/3)(5/3) = 20/9

    (tanα)(secα) = 20/9

    Esta es la Respuesta Correcta , que la sigas pasando Lindo , Byeeee ; )

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