Enrique preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 7 años

¿campo electrico en un volumen?

hola a todos, ayudenme con un ejercicio. mi profesor me pidio q busque la forma de calcular el campo electrico en un volumen, osea a mi entender me imagino un cubo con cargas de cualquier valor en sus esquinas, entonces debo ubicar una carga puntual en el centro y hallar el campo eectrico generado en la misma. pero no se si estoy bien . alguien me puede dar un ejemplo. gracias.

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  • hace 7 años
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    Enrique:

    Vi una pregunta similar tuya previamente, pero no podía mejorar las respuestas que te dieron, en donde te hicieron notar que el problema estaba descripto en forma ambigua.

    En este caso sin dejar de haber ambigüedad creo que me doy un poco más de idea.

    Por lo que veo te piden cómo calcular el campo eléctrico en un volumen. En realidad es el caso más general cuando no especificas el punto en particular y lo explicas en función de una variable.

    Por ejemplo una carga puntual Q generará un campo eléctrico a un radio r de ella dado por:

    E = k Q/r²

    donde k es la constante de Coulomb que en MKS ponemos como 1 / (4π ε₀).

    ¿Por qué es en un volumen? porque te da el campo para cualquier punto ubicado dentro de una esfera con centro en la carga de radio infinito, para saber el campo sólo hay que usar un radio dentro de esa esfera.

    Ahora, este es el más sencillo pero hay infinitas configuraciones que pueden hacer que la ley de variación del campo dentro del volumen sea distinta, o inclusive constante.

    Un caso que interesa es dentro de un condensador o capacitor. En ese caso conviene usar la ley de Gauss:

    ∯ E • dS = Qenc / ε₀

    como es un poco largo te recomiendo buscarla y mirar cómo se aplica, pero básicamente el primer

    miembro es una integral de superficie, uno imagina una superficie en el espacio donde le conviene hallar el campo.

    En el caso anterior (carga puntual) lo haríamos con la superficie esférica de radio r.

    Como sobre ella a r constante es E constante, y radial, por lo cual es siempre perpendicular a la superficie, (tener en cuenta el carácter vectorial de E, pero dS que es un diferencial de área también lo es) y como el vector que representa a dS es perpendicular a la superficie y hacia el lado cóncavo, entonces siempre E • ds en "este" caso es E • ds = E ds, con E constante, entonces la integral es:

    ∯ E • dS = E ∯ dS = E 4π r² = Qenc / ε₀ => E = [1 / (4π ε₀) ] Q enc / r²

    como teníamos antes.

    El siguiente sitio te muestra el razonamiento para el caso de un capacitor de placas paralelas:

    http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo...

    La primera figura (donde el título es "Condensador plano-paralelo") te muestra cómo trazar una superficie gaussiana cilíndrica.

    A través de ella el campo por el área elemental da:

    E • dS = 0, a través de la superficie lateral (cilíndrica), porque el campo y el dS

    . . . . . . . . . son ortogonales

    E • dS = E dS, a través de las superficies planas de las bases, porque ahí el campo es

    . . . . . . . . . perpendicular a los dS

    O sea => ∯ E • dS = ∯ E • dS + ∯ E • dS = Qenc / ε₀

    . . . . . . . . SC . . . . . . SL . . . . . . Bases

    donde => SC => superficie cerrada (toda)

    . . . . . . . .SL => superficie cilíndrica lateral

    . . . . . . . .Bases => las "tapas" del cilindro

    ∯ E • dS = 0, como ya vimos

    SL

    ∯ E • dS = E ∯ dS = E . 2A = Qenc / ε₀

    Bases . . . . . Bases

    A = área de la base = área de una placa de condensador (o capacitor)

    El área de las bases es 2A porque son 2 bases.

    Esto nos muestra que cada placa genera un campo CONSTANTE en el volumen adyacente (suponemos que consideramos distancias pequeñas frente a las dimensiones de la placa) y que es saliente o entrante a la placa según el signo de su carga.

    La segunda figura (donde el título es "Campo creado por dos placas planas... (etc.)" ) muestra que con este razonamiento el campo del lado del "volumen interno" se refuerza con el efecto de las dos placas y el externo se anula.

    Y este es otro ejemplo de campo en un volumen,

    = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

    en este caso entre placas paralelas de un condensador o capacitor.

    Comento el caso de un cubo que preguntaste antes, con algunas posibles interpretaciones.

    Un cubo de cargas puede tener dichas cargas distribuidas en sus caras, concentradas en las aristas pero distribuidas, o puntuales en los vértices, o con otras variantes, todas las cuales, de las descriptas hasta ahora, son casos de carga superficial pero NO dentro del cubo.

    ¿Cómo sería el campo dentro del volumen del cubo en estos casos?

    Si las cargas adoptan cualquier forma de distribución uniforme y simétrica en su centro tendrá campo nulo, por la simetría de las fuerzas que inciden por unidad de carga. Aún cuando tracemos una superficie de Gauss interna que no encierra cargas, por lo cual el primer miembro del teorema de Gauss da cero, no necesariamente es cero internamente el campo, sólo indica que el flujo lo es, y puede darse si el flujo de E entrante es igual al saliente (esto pasa en el ejemplo de los capacitores, si la superficie se traza dentro del volumen entre placas.

    Fuente(s): Si el volumen cúbico es conductor, por ejemplo un cubo de hierro, la repulsión de las cargas hace que vayan todas a la superficie y la carga interna sea nula, y se puede demostrar que dentro de los conductores en equilibrio cargados el campo interno es nulo. En fin el tema puede ser muy largo. Por eso recomiendo leer sobre él en libros o algún sitio web que lo trate con más detalle. Saludos y felicidades. . .
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