Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 7 años

¿En la progresion aritmetica: 10;. . .;76;. . .;100 el numero de terminos comprendidos entre...?

En la progresión aritmética:

10;. . .;76;. . .;100

el numero de términos comprendidos entre 10 y 76 es el triple de los términos comprendidos entre 76 y 100. Calcular la suma de los términos.

3 respuestas

Calificación
  • hace 7 años
    Respuesta preferida

    solucion

    Hola code ; )

    Resolvamos correctamente tu ejercicio Okis ; )

    En la progresión aritmética:

    10;. . .;76;. . .;100

    el numero de términos comprendidos entre 10 y 76 es el triple de los términos comprendidos entre 76 y 100. Calcular la suma de los términos.

    Sea r la razon de la progresion aritmetica okis

    (76 - 10) / (n+2 - 1) = r . . . . ❶

    (100 - 76) / (m+2 - 1) = r . . . ❷

    donde :

    n es el numero de terminos comprendidos entre 10 y 76

    m es el numero de terminos comprendidos entre 76 y 100

    del dato ::

    el numero de términos comprendidos entre 10 y 76 es el triple de los términos comprendidos entre 76 y 100.

    tenemos que : n = 3m

    Por lo tanto ::

    (76 - 10) / ((3m+2) - 1) = r . . . ❸

    (100 - 76) / ((m+2) - 1) = r . . . ❷

    Desarrollando tenemos

    (66) / (3m+1) = r . . . ❸

    (24) / (m+1) = r . . . ❷

    De aqui tenemos

    (66) / (3m+1) = r = (24) / (m+1)

    (66) / (3m+1) = (24) / (m+1)

    11 / (3m+1) = 4 / (m+1)

    11(m+1) = 4(3m+1)

    11m + 11 = 12m + 4

    12m - 11m = 11 - 4

    m = 7

    Por lo tanto ::

    el numero de términos comprendidos entre 10 y 76 es 21

    el numero de términos comprendidos entre 76 y 100 es 7

    es decir en total hay (1 + 21 + 1 + 7 + 1 ) terminos

    Osea hay 31 terminos

    Por lo tanto

    suma de terminos = [(100 + 10) / 2].(31)

    suma de terminos = 1705

    Respuesta Correcta

    La suma de terminos de la progresion aritmetica es de 1705

    Esta es la Respuesta Correcta , que la sigas pasando Lindo , Byeeee ; )

  • hace 7 años

    Code…

    Las respuestas proporcionadas por Alexwill y Railrule son excelentes; lo que te ofrezco es un método alterno.

    El problema fundamental consiste en conocer el número de elementos de la progresión para que se pueda determinar la suma o serie de la misma. Sin embargo el dato está escondido en la proporción de 3:1 que se presenta.

    Ahora bien, si suponemos que se tienen dos progresiones, la primera de 10 a 76 y la segunda de 76 a 100 y se logra encontrar la diferencia común que sea la misma entre ambas y que al mismo tiempo cumpla con la proporción indicada, entonces se estará en condiciones de establecer el resultado solicitado por el problema.

    Para encontrar la diferencia común, te sugiero establecer un cuadro en el que se muestren ambas sucesiones enlazadas por el elemento 96 y que a través de iteraciones sucesivas se establezca la igualdad de dicha diferencia.

    El número de elementos (n) es la suma de los elementos indicados por la proporción más los extremos de cada una de las proporciones (por separado).

    La diferencia común (d) se calcula con la fórmula d=(an-a1)/(n-1).

    El cuadro quedaría de la siguiente manera:

    10 76 100

    Proporción 3 1

    n 5 3

    d 16.5 12

    Proporción 6 2

    n 8 4

    d 9.42 8

    Proporción 9 3

    n 11 5

    d 6.6 6

    Proporción 12 4

    n 14 6

    d 5.07 4.8

    Proporción 15 5

    n 17 7

    d 4.12 4

    Proporción 18 6

    n 20 8

    d 3.47 3.42

    Proporción 21 7

    n 23 9

    d 3 3

    Al llegar a este punto, se ha logrado establecer la igualdad de las diferencias comunes y se deduce que entre los elementos 10 y 76 hay 21 elementos, y que además entre los elementos 76 y 100 hay un total de 7 elementos por lo que el total de elementos de toda la sucesión (del 10 al 100) es de 31 (1+21+1+7+1).

    Con dicho dato estamos en condiciones de establecer la suma o serie de la sucesión, aplicando la fórmula indicada, es decir:

    S = n (a1 + an) / 2

    S = 31 (10 + 100) / 2

    S = 31 (110) / 2

    S = 3410 / 2

    S = 1705

    Que es el mismo resultado que el obtenido por los amigos Alexwill y Railrule.

    Espero que la solución proporcionada te indique un camino más en el entorno de la construcción diversificada del planteamiento de tu problema…

    Saludos…

  • hace 7 años

    Hola

    Fórmula general

    An = A1 + (n-1)*d

    En el problema

    A1 = 10

    El esquema es

    ..1.....<3x>....3x+2.....<x>.......4x+3

    10..................76....................100

    A(3x+2) = 10 + (3x+1) * d = 76

    A(4x+3) = 10 + (4x+2) * d = 100

    deducimos

    (4 x + 2) / (3 x + 1) = (100 - 10) / (76 - 10)

    (4 x + 2) / (3 x + 1) = (90) / (66) = 30/22 = 15/11

    11 (4 x + 2) = 15 (3 x + 1)

    44 x + 22 = 45 x + 15

    45 x - 44 x = 22 - 15

    x = 7

    .=========

    Entonces

    A(3x+2) = 10 + (3x+1) * d = 76

    A(3x+2) = 10 + 22 * d = 76

    22*d = 66

    d = 3

    también

    A(4x+3) = 10 + (4x+2) * d = 100

    A(3x+2) = 10 + 30 * d = 100

    30*d = 90

    d = 3

    ======

    La sucesión es

    ..1.....<21>............23...........<7>....... 31

    10...13..........73....76....79.........97....100

    La suma de todos los términos es

    S = (A1 + An) * n / 2 = (10+100) * 31 /2 = 55*31 = 1705

    La suma de los 21 términos entre 10 y 76 es

    Sa = (A1 + An) * d / 2 = (13+73)*21/2 = 43*21 = 903

    La suma de los 7 términos entre 76 y 100 es

    Sb = (A1 + An) * d / 2 = (79+97)*7/2 = 88*7 = 616

    en total

    S = 10 + 903 + 76 + 616 + 100 = 1705

    =================================

    Saludos

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