¿Al trasladar la circunferencia x^2+y^2-36=0 al centro C=(-2,4) ¿Cuál será su ecuación?

Question

Ayuda con el procedimiento por favor.

Mindfreak · Accepted Answer

Ecuación general de la circunferencia: Ax^2+By^2+Cx+Dy+z=0 de donde a la z (el término independiente suele llamarsele distinto γ)

y de donde el centro se obtiene de la siguiente manera:

-2α = coeficiente del término en x
-2β = coeficiente del término en y
r= √(α^2+β^2-γ) 

en tu caso: x^2+y^2-36=0
Identificamos coeficientes:
A =1, B=1, C=0,D=0, z=γ=-36

entonces el radio será: 
-2α = 0 despejando: α=0 (la x del centro)
-2β = 0 despejando: β=0 (la y del centro)

y el radio será √(0^2+0^2-(-36)) que sería √36 que es igual a 6
entonces tu circunferencia tendría radio 6 y su centro estaría en el (0,0) 

Ahora bien, si trasladamos la circunferencia a otro centro, el radio debe ser el mismo, entonces sabemos que r=6 y centro (-2;4)
si recordamos la ecuación reducida de la circunferencia, sería simplemente sustituir los datos:
(x-α)^2+(y-β)^2=r^2
de donde α y β son las coordenadas x e y respectivamente del centro y r el radio, si sutituimos por nuestros datos obtenemos la circunferencia solución que es:

(x-(-2))^2+(y-4)^2=6^2
(x+2)^2+(y-4)^2=36 (Solución)

Fijate como queda resuelto graficamente: http://www.subeimagenes.com/img/circunferencia-802371.jpg
(tu circunferencia original es la azul, y la trasladada es la roja)
Te puse todo el procedimiento para que veas como se calcula y de donde sale el centro y el radio, me pareció mejor que tirarte los datos ahi y que no sepas de donde provienen, aparte los podes usar para otros casos de circunferencias ya que el centro y el radio de todas las circunferencias se calculan de la misma manera.

Saludos