¿Al trasladar la circunferencia x^2+y^2-36=0 al centro C=(-2,4) ¿Cuál será su ecuación?

Ayuda con el procedimiento por favor.

2 respuestas

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  • hace 7 años
    Respuesta preferida

    Ecuación general de la circunferencia: Ax^2+By^2+Cx+Dy+z=0 de donde a la z (el término independiente suele llamarsele distinto γ)

    y de donde el centro se obtiene de la siguiente manera:

    -2α = coeficiente del término en x

    -2β = coeficiente del término en y

    r= √(α^2+β^2-γ)

    en tu caso: x^2+y^2-36=0

    Identificamos coeficientes:

    A =1, B=1, C=0,D=0, z=γ=-36

    entonces el radio será:

    -2α = 0 despejando: α=0 (la x del centro)

    -2β = 0 despejando: β=0 (la y del centro)

    y el radio será √(0^2+0^2-(-36)) que sería √36 que es igual a 6

    entonces tu circunferencia tendría radio 6 y su centro estaría en el (0,0)

    Ahora bien, si trasladamos la circunferencia a otro centro, el radio debe ser el mismo, entonces sabemos que r=6 y centro (-2;4)

    si recordamos la ecuación reducida de la circunferencia, sería simplemente sustituir los datos:

    (x-α)^2+(y-β)^2=r^2

    de donde α y β son las coordenadas x e y respectivamente del centro y r el radio, si sutituimos por nuestros datos obtenemos la circunferencia solución que es:

    (x-(-2))^2+(y-4)^2=6^2

    (x+2)^2+(y-4)^2=36 (Solución)

    Fijate como queda resuelto graficamente: http://www.subeimagenes.com/img/circunferencia-802...

    (tu circunferencia original es la azul, y la trasladada es la roja)

    Te puse todo el procedimiento para que veas como se calcula y de donde sale el centro y el radio, me pareció mejor que tirarte los datos ahi y que no sepas de donde provienen, aparte los podes usar para otros casos de circunferencias ya que el centro y el radio de todas las circunferencias se calculan de la misma manera.

    Saludos

  • hace 7 años

    solucion

    Hola fercho ; )

    Resolvamos correctamente tu ejercicio Okis ; )

    ¿Al trasladar la circunferencia x^2+y^2-36=0 al centro C=(-2,4) ¿Cuál será su ecuación?

    El centro inicial de la circunferencia es

    x^2+y^2-36=0

    Centro inicial = (0,0)

    Al trnasadaro al punto C=(-2,4) tendremos la nueva ecuacion de la circunferencia :

    (x + 2)² + (y - 4)² = 36 ← RESPUESTA

    Esta es la Respuesta Correcta , que la sigas pasando Lindo , Byeeee ; )

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