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¿progreciones y sucesiones aritmeticas?

Hola gente de yahoo.. agradeciera bastante su colaboracion con el siguiente ejercicio.

Dada la progresión de valores positivos [8, 2x, 32,............]. ¿Cuál es el valor de x cuando la progresión es aritmética y cuál cuando ésta es geométrica?

1. x=10

2. x=12

3. x=8

4. x=14

1 respuesta

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  • hace 7 años
    Respuesta preferida

    Bueno primero comenzamos con hallar el valor de "x" para el cual la progresión es aritmética:

    ✏Sabemos que la diferencia entre 2 términos consecutivos es una constante que llamaremos "y". Aplicando a nuestra progresión lo dicho anteriormente, planteamos estas 2 ecuaciones:

    ❶2x - 8 = y

    ❷32 - 2x = y

    Observamos que tenemos despejada la constante "y" en ambas ecuaciones, por tanto procedemos a igualar los miembros izquierdos teniendo:

    2x - 8 = 32 - 2x (De aca despejamos x...)

    2x + 2x = 32 + 8

    4x = 40

    x = 40:4 ➜➜➜➜ x=10 (Valor que tiene que tomar "x" para ser progresión aritmética) ✔

    Ahora vamos a hallar el valor de x para el cual la progresión es geométrica, con similar razonamiento que el anterior...

    ✏Sabemos que el cociente entre 2 términos consecutivos es una constante que llamaremos al igual que en el caso anterior "y" debido a que esto no influye en las ecuaciones a resolver. Aplicando a nuestra progresión lo dicho anteriormente, planteamos estas 2 ecuaciones:

    ❶2x/8 = y

    ❷32/2x = y

    Igualamos los miembros izquierdos como en el anterior caso y obtenemos...

    2x/8 = 32/2x (Simplificamos...)

    x/4 = 16/x (Despejamos la "x" de la izquierda...)

    x = (16/x).4

    x = 64/x (Juntamos las "x"...)

    x.x = 64

    x² = 64

    x = √64 ➜➜➜➜ x=8 (Valor que tiene que tomar "x" para ser progresión geométrica) ✔

    Nota: La barra (/) indica cociente o fracción y el punto (.) indica producto.

    Espero te haya servido, elige mi respuesta ;)

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