¿Como encuentro cuales son las coordenadas de los focos de un elipse formado por esta ecuacion?

9x^2+y^2=9

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  • hace 7 años
    Respuesta preferida

    Hola

    Comparamos con la fórmula de la elipse horizontal

    con focos sobre eje "x"

    ( (x - Xc^2/a^2) + ( (y -Yc)^2/b^2) = 1

    Para esto, dividimos todo por 9

    x^2 + y^2/9 = 1

    (x^2/1^2) + (y^2/3^2) = 1

    identificamos

    Centro (0,0)

    a = √(1) = 1

    b = √(9) = 3

    <<<<<<OJO>>>>>>>

    Vemos que a < b

    Por lo tanto la elipse NO es horizontal

    Ahora comparamos con la fórmula de la elipse VERTICAL

    con focos sobre eje "y"

    obtenida intercambiando "a" ; "b"

    ( (x - Xc^2/b^2) + ( (y -Yc)^2/a^2) = 1

    a = √(9) = 3

    b = √(1) = 1

    Ahora sí se cumple a > b

    Averiguamos el semieje focal c por medio de

    c = √(a^2 - b^2) = √ (9 - 1) = √8 = 2√2

    Entonces, los focos son (sobre el eje "y")

    F1 = ( 0 ; -2√2 )

    F2 = ( 0 ; 2√2 )

    Saludos

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