? .. preguntado en Ciencias y matemáticasFísica · hace 7 años

¿ayudaa doy 10pnt....?

una bala de 0.1kg de masa se incrusta horizontalmente en un bloque de 2.9kg de masa, que esta en reposo, sobre una mesa de coeficiente de rozamiento 0.5. El conjunto se mueve 10m antes de parar

¿Cual fue la velocidad de la bala?

please!

1 respuesta

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  • hace 7 años
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    -

    Buenas Noches..

    Vamos a desarrollar este problema de Mecánica.

    " Cantidad de Movimiento "

    Primero sacamos los datos del problema.

    Datos :

    m₁ = 0.1 kg

    m₂ = 2.9 kg

    Vo₂ = 0

    µk = 0.5

    g = 9.8 m/s²

    N = ?

    fr = ?

    W ( fr ) = ?

    V = ?

    Vo₁ = ?

    Ya teniendo los datos bien planteados podemos empezar.

    A. En este punto vamos a obtener la ecuación de la Cantidad de Movimiento ( p ) antes y después del choque. Recordamos que la Cantidad de Movimiento es el producto vectorial de la masa ( m ) multiplicada por la Velocidad ( V ). En formula se expresa " p = m . V ". Entonces, aplicando esta formula daremos con la ecuación que la utilizaremos al final del ejercicio. Mira :

    Antes = Después

    m₁ . Vo₁ + m₂ . Vo₂ = ( m₁ + m₂ ) . V

    ( 0.1 kg ) . Vo₁ + ( 2.9 kg ) ( 0 ) = ( 0.1 kg + 2.9 kg ) . V

    ( 0.1 kg ) . Vo₁ + 0 = ( 3 kg ) . V

    ( 0.1 kg ) . Vo₁ = ( 3 kg ) . V ← Ecuación para el Choque

    ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

    B. En este punto vamos a calcular la Energía Cinética ( K ) que se pierde cuando "Después" del choque el conjunto "bala-bloque" se mueve por una superficie áspera que lo lleva al reposo. Pero para saber esto, primero tenemos que saber cuando vale la Fuerza Normal ( N ) que ejerce el suelo con el conjunto "bala-bloque" para así poder calcular la Fuerza de Fricción ( fr ) y posterior a esto saber el Trabajo ( W ) que realiza dicha fuerza, que seria en total la energía cinética perdida. Como puedes ver cada cosa esta ligada a la otra. Entonces para la Normal tenemos que hacer Sumatoria de Fuerzas en "Y" igual a cero ya que en este eje no hay movimiento. Las fuerzas que actúan aquí son la Normal ( ↑ ) y el Peso ( ↓ ). Recordamos que el peso ( w ) es igual a " w = m . g ". Mira :

    Σ Fy = 0

    N - w = 0

    N = w

    N = m . g

    N = ( 3 kg ) ( 9.8 m/s² )

    N = 29.4 N ← Fuerza Normal

    ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

    Ahora, la fricción ( fr ) esta dada por la expresión " fr = µk . N ". Entonces, reemplazando y desarrollando adecuadamente nos daría :

    fr = µk . N = ( 0.5 ) ( 29.4 N ) = 14.7 N ← Fuerza de Fricción

    ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

    Finalmente para acabar con este punto, aplicamos el concepto de Trabajo. El Trabajo ( W ) en física se define como aquella cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Su formula en este caso seria " W ( fr ) = fr . d . Cos θ ". Entonces, para saber el trabajo que hizo la fricción, tan solo tenemos que reemplazar los datos en la formula y desarrollar. Mira :

    W ( fr ) = fr . d . Cos θ

    W ( fr ) = ( 14.7 N ) ( 10 m ) ( Cos 180° )

    W ( fr ) = ( 14.7 N ) ( 10 m ) ( - 1 )

    W ( fr ) = - 147 J ← Trabajo de la Fricción

    ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

    Con este podemos concluir que la Energía Cinética que tiene el conjunto "bala-bloque" antes de entrar al área áspera de la superficie es de ( 147 J ). Este dato lo vamos a utilizar para determinar la Velocidad del conjunto "bala-bloque" en el punto que sigue.

    ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

    C. En este punto vamos a saber la Velocidad ( V ) que lleva el conjunto "bala-bloque" después del choque. Para saber esto, vamos a usar la formula para la Energía Cinética. Dicha formula es " K = ½ . m . V² ". Entonces, despejando "V", reemplazando y desarrollando nos quedaría :

    K = ½ . m . V²

    ½ . m . V² = K

    ½ . V² = K / m

    V² = 2 ( K ) / m

    V = √ 2 ( K ) / m

    V = √ 2 ( 147 J ) / 3 kg

    V = √ 294 J / 3 kg

    V = √ 98 m²/s² = 9.9 m/s ← Velocidad del conjunto "Bala-Bloque"

    ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

    D. Ya estamos terminando, no te alteres ¿Vale?. Aquí finalmente vamos a saber la Velocidad Inicial que tiene la bala antes del choque. Lo único que tenemos que hacer es reemplazar la Velocidad que obtuvimos en el punto ( C ), en la ecuación del punto ( A ). Haciendo esto, nos quedaría tan solo una incógnita, y seria la respuesta para el ejercicio. Mira :

    ( 0.1 kg ) . Vo₁ = ( 3 kg ) . V

    ( 0.1 kg ) . Vo₁ = ( 3 kg ) ( 9.9 m/s )

    ( 0.1 kg ) . Vo₁ = 29.7 kg . m/s

    Vo₁ = ( 29.7 kg . m/s ) / ( 0.1 kg )

    Vo₁ = 297 m/s ← Velocidad Inicial de la Bala

    ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

    Bueno eso es todo. Espero haberte ayudado. Sigue practicando, veras que la física es fácil si te lo propones.

    ¡ Saludos !

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