¿Progresión Aritmetica Ejercicios cortos?

1. Si en una progresión aritmética el 5º termino es 17 y el 9º termino es 33. Hallar el primer termino y la razón(diferencia) de la progresión aritmética.. y completar la progresión aritmética hasta el 10º termino.

2.Encontrar el octavo termino de la progresion aritmetica donde a3= 75, d= -8, luego completar hasta el octavo termino.

3. Encontrar el termino indicado en cada progresion aritmetica.

a) 12 termino de -1,2,3...

b) 9 termino de 1/3, 2/3, 1, 4/3

c) 14 termino de -7/3, -1, 1/3, 5/3, 9/3

POR FAVOR ES URGENTE AYÚDENME!!!!! :DDDDDD (Todo esta bien copiado) ;D

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  • lena
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    Las fórmulas para una progresión aritmética:

    an = a₁+ (n-1).r

    Sn = n.(a₁+ an) / 2

    Donde:

    an = término ené-simo de la progresión.

    a₁= primer término de la progresión

    n = número de términos de la progresión

    r = razón aritmética

    Sn = suma de los primeros "n" términos de la progresión aritmética.

    Veamos:

    1) Si en una progresión aritmética el 5º término es 17 y el 9º término es 33. Hallar el primer término y la razón (diferencia) de la progresión aritmética y completar la progresión aritmética hasta el 10º término.

    a5 = 17

    a9 = 33

    a₁= ?

    r = ?

    a10 = ?

    Con la primera fórmula:

    an = a₁+ (n-1).r

    17 = a₁+ (5 - 1).r

    33 = a₁+ (9 - 1).r

    Tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

    17 = a₁+ 4r

    33 = a₁+ 8r

    Multiplicamos toda la primera expresión por (-2):

    (17 = a₁+ 4r).(-2)

    -34 = -2a₁- 8r

    33 = a₁+ 8r

    ---------------------

    -1 = -a₁

    Luego:

    a₁= 1

    pero:

    17 = a₁+ (5 - 1).r

    17 = 1 + 4r

    16 = 4r

    r = 16/4

    r = 4

    Además:

    a10 = a₁+ (10 - 1).r

    a10 = 1 + (9).(4)

    a10 = 1 + 36

    a10 = 37

    La progresión aritmética es:

    a₁= 1

    a₂= 1 + 4 = 5

    a₃= 5 + 4 = 9

    a₄= 9 + 4 = 13

    a5 = 13 + 4 = 17

    a6 = 17 + 4 = 21

    a7 = 21 + 4 = 25

    a8 = 25 + 4 = 29

    a9 = 29 + 4 = 33

    a10 = 33 +4 = 37

    __________________________________________

    2) Encontrar el octavo término de la progresión aritmética donde a3= 75, d= -8, luego completar hasta el octavo termino.

    a₃= 75

    r = -8

    a8 = ?

    75 = a₁+ (3 - 1).(-8)

    75 = a₁+ (2).(-8)

    75 = a₁- 16

    a₁= 75 + 16

    a₁= 91

    a8 = a₁+ (8 - 1).(-8)

    a8 = a₁+ (7).(-8)

    a8 = a₁- 56

    a8 = 91 - 56

    a8 = 35

    La progresión aritmética es:

    a₁= 91

    a₂= 91 + (-8) = 83

    a₃= 83 + (-8) = 75

    a₄= 75 + (-8) = 67

    a5 = 67 + (-8) = 59

    a6 = 59 + (-8) = 51

    a7 = 51 + (-8) = 43

    a8 = 43 + (-8) = 35

    ____________________________________

    3) Encontrar el término indicado en cada progresión aritmética.

    a) 12º termino de -1,2,3...

    b) 9º termino de 1/3, 2/3, 1, 4/3

    c) 14º termino de -7/3, -1, 1/3, 5/3, 9/3

    a)

    a₁= -1

    a₂= -1 + 1 = 0

    a₃= 0 + 1 = 1

    a₄= 1 + 1 = 2

    a5 = 2 + 1 = 3

    a6 = 3 + 1 = 4

    a7 = 4 + 1 = 5

    a8 = 5 + 1 = 6

    a9 = 6 + 1 = 7

    a10 = 7 + 1 = 8

    a11 = 8 + 1 = 9

    a12 = 9 + 1 = 10

    b)

    a₁= 1/3

    a₂= 1/3 + 1/3 = 2/3

    a₃= 2/3 + 1/3 = 3/3 = 1

    a₄= 1 + 1/3 = 4/3

    a5 = 4/3 + 1/3 = 5/3

    a6 = 5/3 + 1/3 = 6/3 = 2

    a7 = 2 + 1/3 = 7/3

    a8 = 7/3 + 1/3 = 8/3

    a9 = 8/3 + 1/3 = 9/3 = 3

    c)14º termino de -7/3, -1, 1/3, 5/3, 9/3

    a₁= -7/3

    a₂= -7/3 + 4/3 = -3/3 = -1

    a₃= -1 + 4/3 = 1/3

    a₄= 1/3 + 4/3 = 5/3

    a5 = 5/3 + 4/3 = 9/3 = 3

    a6 = 3 + 4/3 = 13/3

    a7 = 13/3 + 4/3 = 17/3

    a8 = 17/3 + 4/3 = 21/3 = 7

    a9 = 7 + 4/3 = 25/3

    a10 = 25/3 + 4/3 = 29/3

    a11 = 29/3 + 4/3 = 33/3 = 11

    a12 = 11 + 4/3 = 37/3

    a13 = 37/3 + 4/3 = 41/3

    a14 = 41/3 + 4/3 = 45/3 = 15

    ___________________________________

    Listo!

    Espero te haya servido!!!

    Fuente(s): Saludos desde Venezuela!!!
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