Anónimo
Anónimo preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 7 años

¿Volumenes de solido de revolucion?

necesito ayuda con este ejercicio:

hallar el volumen generado en la rotacion del area limitada por y^2=8x y la ordenada correspondiente a x=2 con respecto al eje y.

No se si es por el método de anillo o de disco me pueden ayudar diciéndome por que método es , por que y claro esta la solución gracias

1 respuesta

Calificación
  • hace 7 años
    Respuesta preferida

    Estimada amiga, en el siguiente link se muestra la Región formada por las curvas indicadas:

    http://www.subirimagenes.com/imagen-volumenesdesol...

    como ves, hemos seleccionado el elemento diferencial paralelo al eje de giro, que en este caso es el eje Y. Esto indica que utilizaremos el Método de Casquillos Cilíndricos o de Anillos como tu lo mencionas en el enunciado. Además, el elemento diferencial solo cubre la zona correspondiente a la zona positiva de la raíz. Por lo tanto, para el cálculo del volumen; es necesario (por razones de simetría) multiplicar por 2.

    A continución la integral y los cálculos respectivos:

             ⌠x₂

    V = (2)2π│r(f(x))dx

             ⌡x₁

    siendo:

    x₁ = 0

    x₂ = 2

    r = x

    f(x) = √(8x)

    sustituimos en la integral, desarrollamos y calculamos:

           ⌠2

    V = 4π│x√(8x)dx ⇒

           ⌡0

           ⌠2

    V = 4π│√(8x³)dx ⇒

           ⌡0

                       2

    V = 4π√(8)(2/5)√(x⁵) ⇒

                       0

    V = 4π√(8)(2/5)√(2⁵) ⇒

    V = 4π(2)√(2)(2/5)√(2⁵) ⇒

    V = 16√(2⁶)π/5 ⇒

    V = 16(8)π/5 ⇒

    V = 128π/5 ≈ 80.4248 Unidades de Volumen     → RESPUESTA

    NOTA: verificado con el Programa Autocad 2002

    Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.