¿Encontrar el volumen del sólido obtenido al girar (calculo integral)?

Question

Encuentre el volumen del solido obtenido al hacer girar la region delimitada por las curvas dadas alrededor de la recta especificada.

x=y^2 , x=1 ; alrededor de x=1

Answer 1

Respuesta preferida

Estimado amigo, en el siguiente link se muestra la Región a girar:

http://www.subeimagenes.com/img/encontrar-el-volum...

como ves, el elemento diferencial seleccionado es paralelo al eje de giro, que en este caso es la recta x=1. Esto indica que utilizaremos el Método de Casquillos Cilíndricos.

A continicación la integral y los cálculos respectivos:

      ⌠x₂

V = 2π│rf(x)dx

      ⌡x₁

siendo:

x₁ = 0

x₂ = 1

r = 1 - x

f(x) = √(x)

sustituimos, desarrollamos y calculamos:

      ⌠1

V = 2π│(1 - x)√(x)dx ⇒

      ⌡0

      ⌠1

V = 2π│(√(x) - x√(x))dx ⇒

      ⌡0

                           1

V = 2π((2/3)√(x)³ - (2/5)√(x)⁵) ⇒

                           0

V = 2π((2/3)√(1)³ - (2/5)√(1)⁵) ⇒

V = 2π(2/3 - 2/5) ⇒

V = 2π(10/15 - 6/15) ⇒

V = 2π(4/15) ⇒

V = 8π/15 ≈ 1.6755 Unidades de Volumen     → RESPUESTA

NOTA: verificado con el Programa Autocad 2002

Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!