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¿encontrar el volumen del solido de revolucion de y = 1/x x =1 ; y = 1/2 eje y?
gracias
3 respuestas
- RobertoroqueLv 7hace 8 añosRespuesta preferida
Estimado amigo, en el siguiente link se muestra la Región a girar (por favor aumenta el zoom):
http://www.subeimagenes.com/img/encontrar-el-volum...
como ves, el elemento diferencial seleccionado es paralelo al eje de giro, que en este caso es el eje Y. Esto indica que utilizaremos el Método de Casquillos Cilíndricos.
A continuación la integral para el cálculo del volumen V de revolución:
⌠x₂
V = 2π│r(f(x) - g(x))dx
⌡x₁
siendo:
x₁ = 1
x₂ = 2
r = x
f(x) = 1/x
g(x) = 1/2
sustituimos, desarrollamos y calculamos:
⌠2
V = 2π│x(1/x - 1/2)dx ⇒
⌡1
⌠2
V = 2π│(x/x - x/2)dx ⇒
⌡1
⌠2
V = 2π│(1 - x/2)dx ⇒
⌡1
2
V = 2π(x - x²/4) ⇒
1
V = 2π(2 - 2²/4 - 1 + 1²/4) ⇒
V = 2π(2 - 4/4 - 1 + 1/4) ⇒
V = 2π(2 - 1 - 1 + 1/4) ⇒
V = 2π/4 ⇒
V = π/2 ≈ 1.5708 Unidades de Volumen → RESPUESTA
NOTA: verificado con el Programa Autocad
Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!
- Carlos LLv 7hace 8 años
Rotación eje oy
Si x=1 entonces y=1
Los limites de integración son 1/2 e 1
y=1/xâ x=1/y
. . . b
V = â« Ï*[f(y)]² dy
. . . a
La solución es:
. . . 1
V = â« Ï*[(1/y)]² dy
. . 1/2
Te quedan las cuentas