¿encontrar el volumen del solido de revolucion de y = 1/x x =1 ; y = 1/2 eje y?

gracias

3 respuestas

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  • hace 7 años
    Respuesta preferida

    Estimado amigo, en el siguiente link se muestra la Región a girar (por favor aumenta el zoom):

    http://www.subeimagenes.com/img/encontrar-el-volum...

    como ves, el elemento diferencial seleccionado es paralelo al eje de giro, que en este caso es el eje Y. Esto indica que utilizaremos el Método de Casquillos Cilíndricos.

    A continuación la integral para el cálculo del volumen V de revolución:

          ⌠x₂

    V = 2π│r(f(x) - g(x))dx

          ⌡x₁

    siendo:

    x₁ = 1

    x₂ = 2

    r = x

    f(x) = 1/x

    g(x) = 1/2

    sustituimos, desarrollamos y calculamos:

          ⌠2

    V = 2π│x(1/x - 1/2)dx ⇒

          ⌡1

          ⌠2

    V = 2π│(x/x - x/2)dx ⇒

          ⌡1

          ⌠2

    V = 2π│(1 - x/2)dx ⇒

          ⌡1

                  2

    V = 2π(x - x²/4) ⇒

                  1

    V = 2π(2 - 2²/4 - 1 + 1²/4) ⇒

    V = 2π(2 - 4/4 - 1 + 1/4) ⇒

    V = 2π(2 - 1 - 1 + 1/4) ⇒

    V = 2π/4 ⇒

    V = π/2 ≈ 1.5708 Unidades de Volumen     → RESPUESTA

    NOTA: verificado con el Programa Autocad

    Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

  • hace 7 años

    Rotación eje oy

    Si x=1 entonces y=1

    Los limites de integración son 1/2 e 1

    y=1/x⇔ x=1/y

    . . . b

    V = ∫ π*[f(y)]² dy

    . . . a

    La solución es:

    . . . 1

    V = ∫ π*[(1/y)]² dy

    . . 1/2

    Te quedan las cuentas

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28%...

  • hace 7 años

    Hola , pensar en estos problemas me da alivio , ya pase por esta etapa (>:

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