¿encontrar el volumen del solido de revolucion de y = 1/x x =1 ; y = 1/2 eje y?

Question

gracias

Answer 1

Respuesta preferida

Estimado amigo, en el siguiente link se muestra la Región a girar (por favor aumenta el zoom):

http://www.subeimagenes.com/img/encontrar-el-volum...

como ves, el elemento diferencial seleccionado es paralelo al eje de giro, que en este caso es el eje Y. Esto indica que utilizaremos el Método de Casquillos Cilíndricos.

A continuación la integral para el cálculo del volumen V de revolución:

      ⌠x₂

V = 2π│r(f(x) - g(x))dx

      ⌡x₁

siendo:

x₁ = 1

x₂ = 2

r = x

f(x) = 1/x

g(x) = 1/2

sustituimos, desarrollamos y calculamos:

      ⌠2

V = 2π│x(1/x - 1/2)dx ⇒

      ⌡1

      ⌠2

V = 2π│(x/x - x/2)dx ⇒

      ⌡1

      ⌠2

V = 2π│(1 - x/2)dx ⇒

      ⌡1

              2

V = 2π(x - x²/4) ⇒

              1

V = 2π(2 - 2²/4 - 1 + 1²/4) ⇒

V = 2π(2 - 4/4 - 1 + 1/4) ⇒

V = 2π(2 - 1 - 1 + 1/4) ⇒

V = 2π/4 ⇒

V = π/2 ≈ 1.5708 Unidades de Volumen     → RESPUESTA

NOTA: verificado con el Programa Autocad

Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

Answer 2

Rotación eje oy

Si x=1 entonces y=1

Los limites de integración son 1/2 e 1

y=1/x⇔ x=1/y

. . . b

V = ∫ π*[f(y)]² dy

. . . a

La solución es:

. . . 1

V = ∫ π*[(1/y)]² dy

. . 1/2

Te quedan las cuentas

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28%...

Answer 3

Hola , pensar en estos problemas me da alivio , ya pase por esta etapa (>: