azul preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 7 años

¿a una pieza de cartón de forma cuadrada se le corta cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, co?

n las siguientes medidas: altura= 10 cm volumen= 1000 cm cúbicos. calculen la medida por lado del carton que se necesita para hacer la caja

1 respuesta

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  • hace 7 años
    Respuesta preferida

    Estimado amigo, asumiremos que la pieza cuadrada de cartón tiene lado x. Como la altura de la caja es 10 cm, esto quiere decir que las esquinas que se cortan son de 10x10.

    Sabemos que el volumen de una caja es:

    V = Ab(h)

    siendo:

    Ab = área de la base

    h = altura

    Ab = (x - 20)² = x² - 40x + 400

    h = 10 cm

    V = 1000 cm³

    sustituimos:

    (x² - 40x + 400)10 = 1000 ⇒

    10x² - 400x + 4000 = 1000 ⇒

    10x² - 400x + 4000 - 1000 = 0 ⇒

    10x² - 400x + 3000 = 0 ⇒

    x² - 40x + 300 = 0 ⇒

    (x - 10)(x - 30) = 0 ⇒

    x₁ = 10     → DESCARTADO PORQUE LAS ESQUINAS MIDEN 10CM

    x₂ = 30     → VALOR CORRECTO

    por lo tanto, el cartón debe tener medidas 30cm x 30cm

    Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

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