¿Progresion Aritmetica?

Hola, estoy estudiando para mi prueba de mañana, me falta esta ejercicio:

Se deja caer una bola de goma, la que en el primer bot se levanta 1 metro del suelo, en el segundoo bote 95cm, en el tercer bote 90 cm, y así sucesivamente. Calcula cuanto ha recorrido la bola desde que toca por primera vez el suelo hasta que llega al punto mas alto despues del decimo bote.

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  • hace 6 años
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    Esta no es una progresión aritmética. Es geométrica.

    La relación entre la altura 100cm y el primer rebote se llama coeficiente de restitución. En nuestro caso es 0.95

    El primer rebote es la única vez que el rebote perderá 5cm de altura. De ahi en adelante cada rebote saldrá de multiplicar el anterior por 0.95

    1 .. 0.95

    2... 0.95 x 0.95

    3 .. 0.95 x 0.95 x 0.95

    n = 0.95^n

    10 = 0.95^10

    La suma de una progresión geométrica es

    último por razón menos primero todo sobre razón menos 1

    0.95^10 . 0.95 - 0.95 / -0.05

    0.95^11 - 0.95 / -0.05 (Está bien el negativo se van achicando los rebores)

    -0.57 - 0.95 / -0.05 = -0.38 / -0.05 = 7.6m

    Entonces como tenemos 10 caídas que suman 7.60. Si sumamos 10 subidas y 10 bajadas tendremos que

    7.6 * 2 = 15.2m. Eso representa todo el recorrido de la pelota durante los 10 rebotes.

    Con absoluta seguridad, es un error pensar que la pelota va disminuyendo 5cm la altura de cada rebote. Porque en el último rebote la pelta subiría y bajaría 5cm. Un absurdo termodinámico.

    Esos 5cm fueron la absorción de energía del primer rebote. En el segundo la absorción medida en cm será de

    5,00 x 0.95 = 4.75cm y en el tercero

    4.75 x 0.95 = 4.51 en el cuarto

    4.51 x 0.95 = 4.28

    Y así sucesivamente hasta que la deformación de la pelota absorba toda la energía cinética de los diez rebotes. En ese momento la energía de deformación acumulada se transformará en energía térmica que se disipará en el ambiente y todo quedará en paz.

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