¿Ayuda please... Aritmética?

Question

Hallar una fracción que al aumentar 30 al

numerador y 90 al denominador no altera

su valor inicial. Además se conoce que el

M. C. M. de sus términos es 480.

Answer 1

Respuesta preferida

Sea "a/b" ese racional

Se cumple por letra del problema que:

a/b = (a+30) / (b+90)

a*(b+90) = b*(a+30)

ab+90a = ba+30b Cancelativa

90a=30b

3a = b

a = b/3

m.c.m.(a,b) = 480 = 2^5*3*5

Como en la descomposición tiene un 3, se debe cumplir que:

b = 2^5*3*5

y

a = 2^5*5

Solución:

a = 160

b = 480

Verificación:

160 / 480 = (160+30) / (480+90)

160 / 480 = 190 / 570

Simplificando en ambos miembros

1/3 = 1/3

m.c.m.(160,480) = 480