Hans preguntado en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 7 años

¿problema de aplicacion de matematicas de area y volumen?

de una lamina homogenea de carton de 80cm de largo y 50cm de ancho, se desea construir una caja rectangular sin tapa. para esto se corta cuadrados de lado x en las esquinas y se doblan

1) expresar el area de la lamina antes y despues de hacer los cortes

2) expresar el volumen de la caja en funcion de x

3) cuales deben ser las divisiones de la caja para que su volumen sea 400cm*2

(* es al cuadrado) 5 puntos a la mejor respuesta con planteamiento

2 respuestas

Calificación
  • hace 7 años
    Respuesta preferida

    1) antes del corte, tenemos un rectángulo , luego el área es base x altura =80cm.50cm=4000cm^2

    Después de los cortes tenemos:

    el área de la base de la caja: (80 cm - 2x cm)(50 - 2x cm)

    2 caras de área: (80 cm - 2x cm) .x cm

    2 caras de área: (50 cm - 2x cm) . x cm

    Luego el área total de la caja es:

    (80 cm - 2x cm)(50 - 2x cm) + 2 [ (80 cm - 2x cm) . x cm ] + 2 [ (50 cm - 2x cm) ] = 4000-4x^2

    Entonces A(x)= 4000 - 4x^2 IMPORTANTE: el dominio de esta función dentro del contexto del problema es (0, 10 * (10)^(1/2)) si bien la función es una función cuadrática y su dominio son los reales, no tiene sentido en términos del problema cuando la imágen es negativa o cero, pues estamos hablando de área y el área es siempre positiva.

    2) El volumen de la caja es igual al área de la base por la altura

    como la altura queda determinada por los recortes en las esquinas, entonces la altura es "x"

    Por lo tanto el volumen de la caja es : V(x)=.xcm (recordando que nos quedan cm^3) = 4 x^3 - 260 x^2 + 4000

    3) Para hallar las dimensiones que tiene que tener la caja para que el volumen de la caja sea 400 cm^3 lo que hay que hacer que la función V(x) = 400 cm^3

    4 x^3 - 260 x^2 + 4000 = 400

    4 x^3 - 260 x^2 + 4000 - 400 = 0 Esta función cúbica tiene tres raíces, las que sirven para este contexto son aquellas que hacen que

    (80 cm - 2x cm) sea mayor que cero y (50 - 2x cm)sea mayor que cero y por supuesto x tiene que ser mayor que cero (recordemos que "x" es la altura de la caja y no puede ser negativa)

  • hace 7 años

    1)

    Antes: A = 80 * 50 = 4 000.

    Después: 4000 - 4x^2

    2)

    Para esta necesitas analizar un poco, si lo piensas el dato se obtiene así:

    V = l * a * h

    Pero como no sabemos cuando es l, a, h ... tenemos que reflexionar:

    80cm es el largo pero si vas a cortar un cuadrado, entonces el largo te quedaría: (80 - 2x)

    puesto que x son los cm de largo del cuadrado. y como vas a cortar en cada esquina, entonces tienes 2 cuadrados, osea 2x...

    Y lo mismo con 50cm. Entonces el ancho te quedaría: 50 - 2x.

    Y finalmente la altura es x, ya que al doblar la caja la altura te quedaría del tamaño del cuadrado, osea x.

    A partir de allí deducimos que:

    V = l * a * h

    V = (80 - 2x)(50 - 2x) * x

    V = (4000 - 160x - 100x + 4x^2 )* x

    V = (4x^2 - 260x + 4000) * x

    V = 4x^3 - 260x^2 + 4000x

    3)

    Un volumen al cuadrado no se puede :s

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