¿ejercicio progresion aritmetica?

Utilizando la fórmula Sn = n/2 (2a1 + ( n+1 ) ̶ n ). Determina la suma de los 100

Primeros términos de una P.A., cuyo tercer término es 4 veces el primero y su

Sexto término es 17

1 respuesta

Calificación
  • H EAT
    Lv 7
    hace 6 años
    Mejor Respuesta

    ¡Hola!

    Un término cualquiera an de una progresión aritmética queda determinado por la ecuación

    an = a1 + r (n - 1) . . . . . . . . . . [1]

    siendo a1 el término considerado primero, r la razón y n el número de términos que hay entre los considerados.

    Entonces, aplicando [1] se tiene

    4a1 = a1 + r (3 - 1)

    3a1 = 2r

    r = 3/2 a1 . . . . . . . . . . [2]

    17 = a1 + r (6 - 1)

    17 = a1 + 5r

    Reemplazando por [2] queda

    17 = a1 + 5 (3/2 a1)

    17 = a1 + 15/2 a1

    17 = 2/2 a1 + 15/2 a1

    17 = 17/2 a1

    a1 = 34/17

    a1 = 2

    Por su parte, la suma Sn de la progresión aritmética viene dada por

    Sn = (a1 + an) n/2

    donde reemplazando an por su valor anterior la fórmula queda

    Sn = [2a1 + r (n - 1)] n/2

    Sustituyendo, resulta

    S100 = [2 (2) + 3/2 (2) (100 - 1)] (100/2)

    S100 = [4 + 3 (99)] 50

    S100 = 15 050

    Respuesta: 15 050

    Saludos.

¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora para obtener respuestas.